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분수의 나눗셈을 이용하여 대분수 만들기

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앞의 강의에서 우리는 9분의 2와 같은 분수가 2 ÷ 9로 해석된다는 것을 배웠습니다 다음과 같이 어떤 분수가 주어졌을 때 분자 나누기 분모로 해석될 수 있습니다 이것은 여러 가지 흥미로운 결론을 이끕니다 이러한 결론은 우리가 이미 배웠던 내용이거나 또는 새로운 결론일수도 있습니다 예를 들어 7분의 7이라는 분수를 갖고 있다면 이것은 7나누기 7로 해석될수 있습니다 분자를 분모로 나누게 되면 7나누기 7은 1이 됩니다 이러한 사실은 우리가 이미 배운 것과 같습니다 7분의 7은 전체를 의미합니다 그리고 전체는 분수에서 1과 같습니다 여기서 좀 더 흥미로운것을 배울 수 있습니다 18/6과 같은 분수의 경우 이 분수는 18 ÷ 6과 같다는 것을 알 수 있습니다 이것은 결국 3과 같습니다 실제로 18/6이 3과 같은지 확인을 해봅시다 다시 한번 써 보겠습니다 18/6에서 분자18은 6+6+ 6과 같습니다 그리고 분자 6+6+6을 분모 6으로 나눠줍니다 이것은 (6/6) + (6/6) + (6/6)과 같습니다 우리가 앞서 배웠듯이 6/6은 7/7처럼 전체 1 과 같습니다 각각의 6/6 모두 1과 같습니다 그러므로 이것은 1+ 1+ 1이므로 3과 같습니다 여기서 흥미로운 질문이 생깁니다 이 분수는 18이 6의 배수라서 쉽게 풀었습니다 18은 6으로 균등하게 나눠지기 때문에 쉽게 풀었습니다 하지만 다음 문제처럼 분자가 분모로 균등하게 나눠지지 않는 분수라면 어떻게 해야 할까요? 예를들어 23/6과 같은 분수가 있다고 합시다 이미 분수 23/6은 23 ÷ 6과 같다는 것을 알고 있습니다 실제로 23 ÷ 6을 해 봅니다 6이 23에 3번 들어갑니다 3 × 6은 18 23에서 18을 빼면 나머지가 5가 됩니다 23 ÷ 6은 몫이 3이고 나머지가 5가 됩니다 이 답은 만족스럽지가 않습니다 나머지를 어떻게 해야 될까요? 3 나머지 5는 수라고 할 수 없습니다 이것은 단지 23에 6이 세 번 들어가고 조금 남았다는 말입니다 이제 바꿔보겠습니다 이것이 실제 수와 같고 특히 대분수라는 것을 알 수 있도록 바꾸겠습니다 23/6에서 보면 우리는 나눗셈을 할 수도 있고 아니면 분자 23을 두 수로 나눠 쓸 수 있습니다 두 수로 나눌 때 하나는 6의 배수로 그리고 또 하나는 나머지를 써주는 것입니다 예를들어, 분수 23/6을 (18 + 5)/6 라고 쓰는 겁니다 분자 23을 두 수로 분해한 것을 확인하실 수 있겠죠 분해한 수 중 하나는 23에 포함된 가장 큰 6의 배수로 23보다 작거나 같은 수가 됩니다 23을 6으로 나눌때 나머지 5가 생겼듯이 23을 분해하면 6의 배수와 그 나머지로 나눴다고 볼 수 있습니다 이것이 흥미로운 이유는 이 수가 (18/6) + (5/6)과 같다는 사실 때문입니다 이미 앞에서 18/6이 18 ÷ 6 또는 3과 같다는 것을 알았습니다 즉, 이 분수는 3과 같습니다 그러므로 23/6에서 (18+5)/6는 3 + 5/6와 같습니다 이것을 대분수로 쓰면 3과 5/6라고 쓸 수 있습니다