분수를 나눗셈으로 이해하기

앞서 우리는 곱셈과 나눗셈이 반대의 관계에 있다는 것을 확인했는데요 다른 말로 하면 곱셈과 나눗셈은 서로 반대가 되는 개념으로 이해할 수 있습니다 예를 들면 2 × 4 는 2가 4 묶음있다는 것으로 생각할 수 있죠 2의 묶음 하나 2의 묶음 둘, 2의 묶음 셋 그리고 2의 묶음 넷이 있다는 것을 볼 수 있죠 이전 동영상에서도 봤지만 이것은 8과 같다고 배웠죠 나눗셈 역시 비슷한 방식으로 풀어볼 수 있어요 어떤 것이 8 개 있다고 합시다 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 여덟 개가 있네요 8을 가지고 생각해 보죠 8을 4개의 묶음으로 나누어 보죠 이 때 동일한 개수를 가지고 있는 묶음이 되어야 합니다 동일한 묶음 하나, 둘, 셋, 넷 동일한 묶음이 네 개가 있네요 8을 동일한 개수를 가진 묶음으로 나누어 보면 각 묶음에 2개씩 있는 것을 확인할 수 있어요 여기서 두 식 사이의 관계를 알 수 있죠 2 곱하기 4는 8 8 나누기 4 는 2 아마도 8 나누기 2 는 4 가 되겠죠 일반적으로 어떤 수와 다른 어떤 수를 곱했을 때 어떤 답이 나왔다고 합시다 이제 반대로 그 답을 이 두 수 중 하나로 나누게 되면 두 수 중 다른 수가 나온다는 것을 알 수 있습니다 이는 분수에서도 마찬가지입니다 사실 분수로 설명을 하면 이해하기 더욱 쉽습니다 예를 들면, 1/3 에 3을 곱해 봅시다 이것을 보여줄 수 있는 방법은 다양합니다 그림을 그려 살펴보죠 이 블록 전체를 1이라고 했을 때 1/3만 색을 칠해보죠 1/3만 칠했습니다 이것에 3을 곱합니다 1/3 이 3 개 다르게 말하면 1/3 + 1/3 + 1/3 이것이 첫 번째 1/3 두 번째 1/3, 그리고 세 번째 1/3 이렇게 해서 전체가 완성되었습니다 이것은 3/3 또는 1 그러므로 이것은 1과 같습니다 위에서 생각했던 것과 같이 1/3 × 3은 1 1 ÷ 3은 1/3 처음 분수를 공부했을 때 배운 내용입니다 일단 전체에서 시작합니다 전체는 1입니다 이것을 똑같이 3으로 나눕니다 8을 동일한 개수의 4개의 묶음으로 나눈 것처럼 이것을 3등분했을 때 각 부분의 크기는 정확하게 1/3이 됩니다 이제 한가지 재미있는 질문이 머리 속에 떠오릅니다 1은 분자이고 3은 분모입니다 분자 ÷ 분모는 분자인 1 ÷ 분모인 3 즉 1/3 은 1 ÷ 3 과 같습니다 분수일 때 항상 적용될까요? 방금 문제에서 했던 것을 그대로 다른 분수로 시도해 보면 알 수 있겠죠? 3/4 에 4를 곱해보죠 곱하기 4 다시 여기서도 1/4을 그려보죠 이번에는 다른 색으로 칠합니다 이 블록 전체를 1이라고 해봅시다 이것을 4개로 동일하게 나눕니다 이것을 복사해서 붙여보죠 그래야 여러 번 쓸 수 있죠? 복사해 보겠습니다 이제 3/4을 좀 더 제대로 그려 볼게요 4개 부분이 동일하게 보여야겠죠 이제 더 낫군요 똑같이 4개로 나눈 것을 복사합니다 이건 다음에 사용합시다 이제, 3/4 똑같은 4개의 부분 중에 3/4 은 3개를 나타냅니다 하나, 둘, 셋 여기에 4를 곱합니다 3/4 이 4개 여기에 또 전체블럭을 그려보죠 여기에 또 하나 있습니다 3/4 이 한개 다른 색으로 3/4을 다시 칠해보죠 1/4이 하나 있고 1/4이 둘, 1/4이 셋 또 다른 3/4을 완성했습니다 이제 3/4 을 두개 그렸습니다 다시 한 번 설명하면 이것이 첫 번째 3/4 이것과 이것을 더해서 두 번째 3/4 이 되었습니다 세 번째 3/4 을 그려 봅시다 또 다른 전체 하나를 사용합니다 이번엔 이 색으로 하죠 세 번째 3/4 1/4 하나 있고 둘, 셋 초록으로 또 다른 3/4 을 그렸습니다 네번째 3/4을 그립시다 아직 사용하지 않은 흰색으로 색칠할게요 1/4 이 하나, 둘, 셋 3/4 이 하나, 둘, 셋 3/4 이 넷 3/4이 네 개가 되었을 때 어떻게 되었죠? 알겠죠? 전체가 3 개 전체 3 개와 같습니다 3/4 × 4는 3 3 ÷ 4 는 3/4 과 같습니다 같은 의미로 3/4 은 3 ÷ 4 이라고 나타낼 수 있습니다 항상 맞네요 분수의 기호는 나눗셈으로 표현이 가능합니다 여기 이 그림을 보면 이해하기 쉽습니다 전체 3개를 4개의 동일한 묶음으로 나눕니다 묶음 하나, 둘 셋, 넷 각 묶음은 3/4으로 되어 있죠