넓이와 높이의 곱으로 부피 구하기

다음 직육면체의 부피를 구해 봅시다 오른쪽의 쌓기나무는 가로, 세로, 높이가 모두 1cm입니다 그러므로 쌓기나무의 부피는 1㎤ 입니다 쌓기나무를 이용해 직육면체의 부피를 구해 봅시다 이 직육면체에 쌓기나무가 겹치지 않고 몇 개나 들어갈 수 있을까요? 직육면체의 겉 부분에는 몇 개 있는지 세어볼 수 있지만 안쪽 부분에 있는 쌓기나무는 셀 수 없습니다 그러므로 일단은 보이는 것만 생각합시다 쌓기나무로 직육면체의 세로 길이를 재 보면 세로에는 쌓기나무가 2개 들어가겠네요 따라서 세로는 2cm입니다 높이에는 쌓기나무가 4개 들어가겠네요 쌓기나무는 한 변이 1cm이므로 높이는 4cm입니다 가로에는 쌓기나무가 3개 들어갑니다 따라서 세로는 3cm입니다 이제 직육면체의 가로, 세로, 높이를 이용해 직육면체에 들어가는 쌓기나무의 개수를 구해 봅시다 먼저 직육면체를 쪼개 볼게요 이 부분을 쪼개서 아래로 가져와 볼게요 처음에 구한 길이를 이용해 쪼갠 직육면체의 가로, 세로 높이를 구해 봅시다 세로는 2cm고 높이는 4cm죠 하나하나 세어봐도 되겠죠 쌓기나무는 8개 들어있네요 하지만 쌓기나무가 많이 있다면 세어보기 힘들 거예요 세로 x 높이를 계산해서 이 면의 넓이를 구한 뒤 가로 1을 곱하면 쌓기나무의 개수가 나옵니다 한번 해 볼까요? 이 면의 넓이는 2cm x 4cm죠 쌓기나무의 개수는 이 면의 넓이와 같습니다 따라서 이 면의 넓이는 8㎠이고 쌓기나무는 8개 들어갑니다 여기에 쪼갠 직육면체의 개수를 곱해주면 처음 직육면체에 들어가는 쌓기나무의 개수가 나올 거예요 3개로 쪼갰으니 가로는 3cm입니다 그러므로 3을 곱해주면 되겠죠 쪼갠 직육면체의 면 넓이를 구한 뒤 가로 길이를 곱하면 큰 직육면체에 들어갈 쌓기나무의 개수가 나옵니다 가로가 1cm일 때 들어갈 수 있는 쌓기나무의 개수를 구했고 쪼갠 직육면체 3개는 큰 직육면체와 같습니다 그러므로 큰 직육면체의 부피는 3cm x 2cm x 4cm입니다 2 x 4 = 8이고 8 x 3 = 24입니다 따라서 부피는 24㎤입니다 직육면체를 다른 방식으로 쪼갤 수도 있어요 이 면을 기준으로 쪼갰어도 구하는 방식은 같습니다 이렇게 쪼개서 부피를 구해 봅시다 이 면은 가로가 3cm 높이가 4cm입니다 따라서 이 면의 넓이는 12㎠이며 이 넓이는 쌓기나무의 개수와도 같습니다 큰 직육면체가 되려면 쪼갠 직육면체가 몇 개 필요한가요? 큰 직육면체의 세로는 2cm였고 쪼갠 직육면체의 세로는 1cm이므로 쪼갠 직육면체가 2개 필요합니다 따라서 이런 모양으로 잘랐다면 이 면의 넓이는 3cm x 4cm이고 여기에 세로 길이 즉 쪼갠 직육면체의 개수 2를 곱하면 3 x 4 = 12 12 x 2 = 24입니다 이 값은 큰 직육면체의 부피이며 그 안에 들어가는 쌓기나무의 개수이기도 합니다 부피는 24㎤입니다 이번에는 위쪽 면을 기준으로 잘라 볼까요? 위쪽 면의 가로는 3cm이고 세로는 2cm입니다 그러므로 이 면의 넓이는 3cm x 2cm = 6㎠입니다 그러므로 쪼갠 직육면체에는 쌓기나무가 6개 들어갑니다 큰 직육면체의 높이는 4cm이고 쪼갠 직육면체의 높이는 1cm이므로 쪼갠 직육면체가 4개 있어야 큰 직육면체와 같아집니다 쪼갠 직육면체 밑에 3개 더 그려줄게요 부피를 구하려면 면의 넓이에 4를 곱하면 되겠죠 3 x 2 = 6이고 6 x 4 = 24이므로 부피는 24㎤입니다 곱하는 순서에 상관 없이 한 면을 기준으로 쪼갰을 때 그 면의 넓이와 쪼갠 직육면체의 개수를 곱해주면 됩니다 이를 통해 가로, 세로, 높이를 곱하는 순서는 상관 없다는 것을 알 수 있습니다 2 x 4를 먼저 곱하고 3을 곱해도 되고 3 x 4를 먼저 곱하고 2를 곱해도 됩니다 2 x 3을 곱하고 4를 곱해도 상관 없어요 곱셈을 할 때 순서는 상관 없습니다 이번 강의에서 배운 것처럼 직육면체의 가로가 2cm, 세로가 3cm 높이가 4cm일 때 직육면체의 부피는 직육면체 안에 들어가는 쌓기나무의 개수와 같으며 2cm x 4cm x 3cm = 24㎤입니다