그래프로 연립방정식 풀기: 5x+3y=7과 3x-2y=8

그래프를 이용하여 연립방정식의 해를 구하시오 두 개의 방정식이 제시되어 있습니다 5x + 3y = 7 3x - 2 y = 8 연립방정식의 해를 구하라는 말은 곧 두 방정식을 모두 만족하는 x와 y를 구하라는 뜻입니다 그래프를 이용하라고 했으니 우선 이 첫 번째 방정식을 그래프에 나타내면 됩니다 첫 번째 방정식을 만족하는 모든 x 좌표와 y 좌표를 그래프에 옮긴 후 점을 이어 그래프로 나타냅니다 그리고 좌표평면에 두 번째 방정식을 만족하는 모든 x 좌표와 y 좌표를 나타낸 그래프를 그립니다 우리는 두 방정식을 만족하는 x 좌표와 y 좌표를 찾아야 합니다 그 순서쌍을 대입했을 때 두 방정식을 모두 만족시켜야 합니다 그말은 즉, 두 그래프 위에 있어야 한다는 말이죠 그 점은 두 그래프의 교점이 될 것입니다 이제 문제를 함께 풀어봅시다 첫 번째 방정식부터 그래프에 옮겨봅시다 5x + 3y = 7 방정식을 그래프로 그리는 데에는 여러 가지 방법이 있습니다 이 방정식을 y = ax + b의 형태로 바꾸어도 되고 또는 방정식을 만족하는 x, y의 순서쌍을 구해도 됩니다 그래프 선을 그리기 위해서는 순서쌍 2개만 있으면 됩니다 순서쌍을 구해보겠습니다 x 좌표가 0일 때 y 좌표는 어떻게 될까요 x가 0이면 (5 x 0) + (3y) = 7과 같고 이건 그냥 0이 되니까 3y = 7과 같네요 양변을 3으로 나누면 y = 7/3입니다 y = 7/3, 대분수로 나타내면 2와 1/3이죠 이제 y 좌표를 0으로 둡시다 y가 0이면 (5x) + (3 x 0) = 7과 같습니다 여기는 0이 되고 5x = 7이니까 양변을 5로 나누면 x = 7/5과 같습니다 x는 7/5이고, 이를 대분수로 나타내면 1과 2/5입니다 이 두 순서쌍을 좌표평면 위에 그려봅시다 그러면 이 방정식을 그래프로 표현할 수 있습니다 적어도 비슷하게 그려볼 수 있을 거에요 (0, 2 1/3)니까 (0, 0)에서 위로 2만큼 올라가고 위로 1/3만큼 더 올라가면 점이 여기쯤 있겠네요 (0, 7/3) 그리고 (7/5, 0) 또는 (1 2/5, 0) 좌표가 있네요 (0, 0)에서 오른쪽으로 1만큼 이동하고 2/5는 1/2 조금 안되니까 이 정도 오른쪽으로 가면 (1 2/5, 0) 그래프 선을 그려보면 이렇게 되겠죠 두 점을 연결하겠습니다 직선을 그리기가 참 힘들어요 점선으로 그릴께요 그러면 이렇게 그려지겠죠 보통 그래프를 이용해서 연립방정식을 풀라고 하면 더 깔끔한 수를 주는데 어찌되었든 두 점을 잘 연결해서 교점을 찾아보겠습니다 자 이제 두 번째 방정식을 보겠습니다 3x - 2y = 8 전에 했던 방법대로 풀어보겠습니다 3x - 2y = 8 x 절편과 y 절편을 구해봅시다 x가 0이면 (3 x 0) - (2y) = 8 이 항은 0이니까 - 2y = 8과 같고 양변을 - 2로 나누면 y = -4입니다 그래서 (0, - 4)이니까 여기에 있겠네요 (0, - 4)라고 쓰고 이제 y가 0이라고 하고 이 항은 0이 됩니다 (- 2 x 0)은 0이니까 3x는 8과 같고 양변을 3으로 나누면 x는 8/3입니다 x는 8/3과 같고 2와 2/3와 같습니다 (0, 0)에서 오른쪽으로 2만큼 이동하고 2/3만큼 더 가면 대략 여기에 x 좌표가 있겠네요 이 점이 (8/3, 0)입니다 [동영상 제작자의 실수가 있습니다] [(0, 8/3)이 아니라 (8/3, 0)입니다] 이제 두 점을 연결해보겠습니다 점선을 그려보면 이렇게 됩니다 눈대중으로 보면 이 두 선은 이 점에서 만나는 것 같습니다 이 점이 맞았으면 좋겠네요 자, 이 점은 (2, - 1)입니다 x 좌표가 2이고 y 좌표가 - 1입니다 이 값은 눈대중으로 구한 값입니다 그래프를 손으로 그렸기 때문에 완벽하진 않습니다 그럼 이 값이 이 두 방정식을 x 좌표와 y 좌표를 대입했을 때 두 등식이 성립하는지 확인해 봅시다 첫 번째 방정식에 (2, - 1)을 대입해보면 (5 x 2) + {3 x (- 1)} 이 값이 7과 같은지를 볼꺼에요 10 + (- 3) 즉 10 - 3 이 값이 7과 같나요? 10 - 3은 7이므로 같습니다 즉 (2, - 1)은 이 그래프 위에 확실히 있습니다 혹은 이 방정식을 만족한다고 할 수 있겠습니다 다른 방정식도 만족하나 확인해 볼까요 (2, - 1)을 대입해 보면 (3 x 2) - {2 x ( - 1)} 이 값이 8과 같은지 봅시다 3 x 2는 6이고 2 x (- 1)은 - 2 - 곱하기 -는 +이므로 6 + 2는 8과 같나요? 6 + 2 = 8이므로 같습니다 (2, - 1)이 두 방정식을 모두 만족하므로 연립방정식의 해는 (2, - 1) x = 2, y = - 1 우리는 그래프를 이용해 연립방정식의 해를 구했습니다