연립방정식 문제 해결하기: 해가 무수히 많음

농부 잰은 밭을 나눠서 브로콜리와 시금치를 키웠습니다 잰은 작년에 밭 1에이커당 6톤의 브로콜리와 1에이커당 9톤의 시금치를 키웠습니다 잰이 작년에 키운 채소는 총 93톤입니다 올해에는 밭 1에이커당 2톤의 브로콜리와 1에이커당 3톤의 시금치를 키웠습니다 잰이 올해에 키운 채소는 총 31톤입니다 잰의 브로콜리 밭과 시금치 밭은 각각 몇 에이커인가요? 브로콜리 밭의 크기를 B라고 하고 시금치 밭의 크기를 S라고 합시다 잰은 작년에 브로콜리를 얼마나 키웠을까요? 여기에 적어 볼게요 작년(Last year) 문제를 보면 작년에는 브로콜리를 1에이커당 6톤을 키웠다고 주어졌습니다 브로콜리를 1에이커당 6톤만큼 키웠고 브로콜리 밭의 크기는 B에이커이므로 작년에 키운 브로콜리의 총량은 1에이커당 브로콜리 양과 B에이커를 곱한 값이겠죠 그러므로 작년에 키운 브로콜리는 6B톤입니다 마찬가지로 작년에 키운 시금치의 양은 얼마일까요? 1에이커당 시금치를 9톤 키우므로 여기에 S에이커를 곱하면 9S톤입니다 그리고 문제에 따르면 작년에 생산한 채소의 총량이 93톤이므로 6B + 9S = 93이 될 것입니다 이번에는 올해에 관한 식을 만들어 봅시다 이런 문제를 풀 때는 먼저 구해야 하는 값을 변수로 설정하고 문제에 주어진 정보를 이용해야 합니다 먼저 올해 생산한 브로콜리의 양을 구해 봅시다 올해는 브로콜리를 1에이커당 2톤을 키웠죠 브로콜리 밭의 넓이는 작년과 같으므로 2톤에 B에이커를 곱하면 2B톤이 되겠네요 그리고 올해는 시금치를 1에이커당 3톤을 키웠고 시금치 밭의 크기는 S에이커이므로 올해 키운 시금치의 양은 3S톤입니다 문제를 보면 올해 키운 채소의 총량은 31톤이므로 2B + 3S = 31이 됩니다 이렇게 B와 S를 구할 수 있는 연립방정식을 구했습니다 B와 S 중 무엇을 먼저 구해 볼까요? 첫 번째 방정식을 다시 적어보면 6B + 9S = 93입니다 B항을 소거하기 위해 두 번째 방정식에는 양변에 -3을 곱해 봅시다 좌변과 우변에 -3을 곱하면 어떻게 될까요? -3(2B + 3S) = (31)(-3) -3 × 2B = -6B입니다 -3을 각 항에 곱해주고 있습니다 -3 × 3S = -9S입니다 그리고 우변을 계산하면 -3 × 31 = -93입니다 이제 두 방정식의 양변을 각각 더해 봅시다 좌변을 계산하면 6B가 소거되고 9S도 소거돼서 좌변은 0이 됩니다 우변을 계산하면 93이 소거되므로 우변도 역시 0이 됩니다 식을 계산했더니 0 = 0 형태가 되었습니다 이는 B와 S값에 상관 없이 식이 성립한다는 것을 의미해요 그러므로 이 연립방정식의 해는 무수히 많습니다 밑에 적어 볼게요 이 연립방정식의 해는 무수히 많습니다 이는 문제에 주어진 정보가 충분하지 않다는 것을 의미합니다 이 방정식을 만족하는 B와 S의 조합은 무수히 많아요 그러므로 B와 S의 값을 구할 수 있는 정보가 충분하지 않습니다 아래에 적어 볼게요 정보가 충분하지 않습니다