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대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: y=-5x+8 & 10x+2y=-2

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x와 y의 값을 찾기 위해 두 식을 연립한 후 대입하는 방법으로 풀어봅시다 두 식 y= -5x + 8이고 10x + 2y = -2을 이용하여 풀어볼게요 첫번째 식에서 이미 y가 무엇인지 알려주고 있습니다 y=-5x+8을 두번째 식에 이용해보면 두번째 식의 y에다가 그대로 대입해주면 됩니다 그래서 y를 볼 때마다 그자리에다가 -5x+8를 대입하면 된다는 것이지요 반복하고 싶지는 않지만 y를 항상 아래식에 있는 y에다가 대입해야 한다는 것을 기억해둡시다 10x+2y 가 아니라 10x + 2(-5x +8)인거지요 이미 여러 번 말했지만 첫번째 식을 통해 우리는 이제 x에 대한 하나의 식으로 처리할 수 있습니다 2를 각각 분배해서 식을 정리하면 10x-10x+16=-2가 됩니다 10x-10x =0이니까 10x는 서로 지워집니다 그럼 16 = -2가 되는데 이건 말이 되지 않죠 처음 두개의 방정식이 교차하지 않기 때문입니다 이는 그래프를 그려보면 알 수 있습니다 언제나 일치하지 않은 두 숫자가 일치하게 결과가 나오면 그래프가 교차하지 않는 것입니다 그래프를 그려보면 x축과 y축을 그리고 y=-5x+8를 먼저 그리면, 매우 급격한 음의 기울기로 그려집니다 x가 1 증가할때마다 y가 5 감소해야 하므로 이렇게 그려지는 거죠 첫번째 식은 이렇게 그려지고 두번째 식은 y에 관하여 정리하면 2y=-10x+2가 되어 여기에 또 양변을 2로 나누면 y=-5x-1이 됩니다 여기서 첫번째 식과 비교해보면 기울기가 같기 떄문에 그래프는 똑같지만 밑으로 이동했기 때문에 영원히 서로 만나지 않습니다 수식으로 방정식을 풀 때 이렇게 말이 안되는 결과가 나오면 이 그래프들도 그래프로 그려보면 서로 만나지 않기 때문에 두 그래프를 동시에 만족하는 x와 y의 값은 없습니다