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대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: 9x+3y=15 & y-x=5

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아래 방정식의 x값과 y값을 구하고 두 식을 좌표평면에 그리세요 x값과 y값이 들어가서 두 식이 같아지게 만들어야 됩니다 이 방정식을 푸는 방법중에 하나는 두 방정식 중 하나를 이용해서 푸는 방법이에요 식에서 x 또는 y를 값으로 만든 후에 식에 x 또는 y에 값을 대입해서 푸는 방법이에요 그럼 식에서 미지수가 하나만 있게 되니까 식을 풀 수 있게됩니다 그럼 이 아래에 있는 식으로 시작해 봅시다 y 빼기 x는 5 y를 값으로 둡시다 그러면 왼쪽과 오른쪽에 x를 더해주면 되요 x를 각각 더해줍니다 그러면 왼쪽에는 x가 없어지고 오른쪽에는 5 더하기 x가 됩니다 식을 이렇게 만드는 이유는 미지수가 두 개 이기 때문에 두 미지수중 하나를 구하려면 둘 중 하나는 알아야되기 때문에 둘 중 하나를 값으로 만들고 다른 식에 대입하는 거에요 따라서 y는 5 더하기 x가 되죠 그럼 주황색으로 써볼게요 9x 더하기 3y는 15 방금 구한 y값을 대입해서 x값을 구할거에요 y는 5 더하기 x 이 값을 대입합니다 이렇게 하면 미지수가 한 개가 되죠 자 그럼 풀어볼까요 y를 5 더하기 x로 바꿔서 써줄거에요 그럼 9x 더하기 3y는 15는 9x 더하기 3 괄호열고 5 더하기 x 쓰고 괄호닫고 두 번째 식은 y는 5 더하기 x니까 이 식을 y에 대입해 준거에요 9x 더하기 3 곱하기 5 더하기 x는 15 이제 그럼 x 값을 구하면 되겠네요 9x 더하기 3 곱하기 5는 15 더하기 3 곱하기 x는 3x 9x 더하기 15 더하기 3x는 15 9x 더하기 3x는 12x 12x 더하기 15는 15 왼쪽과 오른쪽에 15를 빼줍니다 그럼 x만 남아요 그럼 12x는 0이 됩니다 12x는 0 이제 왼쪽과 오른쪽을 12로 나눠줘서 x값을 구합니다 12분의 0은 0 따라서 x는 0이됩니다 만약 x가 0이면 그럼 y값은 어떻게 될까요 위에서 구한 x값을 식에 대입해서 y값을 구하면 되겠죠 x는 0을 식에 첫번째 식에 대입해 봅시다 9 곱하기 0은 0 더하기 3y는 15 또는 x는 0이니까 바로 3y는 15 양쪽을 3으로 나눠줍니다 그럼 y는 15나누기 3이니까 5 y는 5가 됩니다 이 두 값이 두 식을 만족하는지 봅시다 5 빼기 0은 0 따라서 x는 어떻게 될까요 x는 0이겠죠 그래야 답이 5가 나오니까요 따라서 방금 구한 x값과 y값을 대입하면 두 식을 만족합니다 그럼 이제 이 x값과 y값을 좌표평면에 그려봅시다 그러면 우선 y는 x 더하기 5를 좌표평면에 그려볼게요 y는 x 더하기 5 옆에 보이는 좌표평면에 그려볼게요 y절편은 5 1, 2, 3, 4, 5 이럭식으로 더해지니까 기울기는 1이죠 여기서 x는 1이고 그리고 x는 계속 1로 곱해지는거죠 자 그럼 그려보겠습니다 선이 이렇게 그려지겠죠 이 선의 기울기는 1이에요 이렇게 아래로 그리면 1만큼 줄어들면 1만큼 내려가죠 다 그렀어요 따라서 이선은 이 식을 뜻합니다 자 그럼 이번엔 첫 번째 식을 좌표평면에 그려봅시다 방금 그린 선은 9x 더하기 3y는 15였죠 이 선은 mx 더하기 b 형식이었죠 이번에는 초록색으로 써볼게요 9x 더하기 3y는 15 쉽게 만들어서 할 수 있는 방법은 여기에 있는 숫자들이 보두 3으로 나눠지죠 따라서 3으로 나눠준 후에 그립니다 각 3으로 나누주면 3x 더하기 y는 15가 되죠 그럼 이제 양쪽을 3x로 빼줄 수 있습니다 왼쪽에도 오른쪽에도 3x를 빼줍니다 그럼 y는 3x 더하기 5가 됩니다 그럼 이 식을 좌표평면에 그리기 위해 y를 맨 왼쪽에 써주면 y는 마이너스 3x 더하기 5가 됩니다 따라서 y절편은 5가 됩니다 0 다시 5 기울기는 마이너스 3이죠 따라서 x축으로 1만큼 이동하면 y축으로는 3만큼 내려갑니다 x축으로 2 움직이면 y축으로 6만큼 내려가죠 2, 4, 6 2 움직이면 2, 4, 6 그러면 이 선을 이런식으로 생기겠죠 이런식으로 쭈욱 그려줍니다 그럼 이런식으로 생기겠죠 여기 좌표평면에 두 식을 선으로 그려서 나타냈죠 중요한 건 두 선이 만나는 지점이에요 이 선의 교차점의 x와 y는 0, 5에요 보시면 여기 분홍색 선은 y 빼기 x는 5 이 식을 그린 선이에요 여기에 있는 초록색 선에 있는 x와 y는 여기에 있는 첫 번째 식을 그린 선이에요 따라서 여기에 있는 두 선이 만나는 점은 두 식을 만족합니다 그러므로 이 점의 x는 0 y는 5입니다 아까 우리가 계산해서 구한 x값과 y값이랑 같은 값이죠 따라서 x는 0 y는 5입니다