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대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: y=4x-17.5 & y+2x=6.5

동영상 대본

y=4x-17.5와 y+2x=6.5 라는 연립방정식이 있습니다. 이제 x와 y를 구해야됩니다. 두개의 식을 모두 만족하는 x,y의 값을 찾고 있는데요, 쉽게 생각해서는, 벌써 위에 있는 식으로 y를 구했다고 볼 수 있습니다. 다시 쓰겠습니다. 핑크색으로 쓰지요. y는 4x-17.5가 있습니다. 이 첫번째 식은, 써져있는 그대로, y는 x를 4배한 값에서 17.5를 뺀 값이라는 겁니다. 두번째 식은, y의 값이 무엇이든간에, x의 두배를 더했을 때에는 6.5라는 것이지요. 그럼, 여기 있는 y는 위에 있는 조건(식)도 만족해야 합니다. 4 * x - 17.5라는 조건을 만족시켜야 합니다. 그럼 우리가 여기서 할 수 있는 것은, y의 이런 값(식)을 이 식에 대입할 수 있는 겁니다. 다시 한번 분명하게 설명하겠습니다 여기있는 두번째 식은 y+2x=6.5입니다 y는 여기있는 이것과 같다는 것을 알고 있습니다 y는 4x-17.5 이어야만 합니다 그럼 4x - 17.5를 y 자리에 대입을 해 봅시다 여기에 놓아 봅시다. 그렇게 한다면, 즉, y를 4x - 17.5(첫번째 식이지요)로 대체한다면 우리는 4x - 17.5 + 2x는 6.5라는 식을 갖게 됩니다. 이제 우리는 하나의 미지수를 가진 일차방정식을 가지게 됩니다. 이제 x의 값을 구해봅시다. 먼저 x 항들이 있습니다. 4x도 있고, 2x도 있습니다. 이 항들을 모아서 더하면 됩니다 4x 더하기 2x는 6x입니다 이제 우리는 6x - 17.5 = 6.5 라는 식을 갖게 됩니다 그럼 이제 17.5를 없애기 위해서 식의 양쪽에 17.5를 더하면 됩니다. 여기 이것은 음의 17.5이니까 양의 17.5를 식의 양쪽에 더해 봅시다 그럼 왼쪽에 남은 것은 6x일 것 입니다. 이 항들은 서로를 취소하기 때문이죠. 6x는 -- 그리고 6.5 -- 보세요, 6 더하기 17은 23, 그리고 0.5 더하기 0.5는 1이기 때문에 최종 값은 24일 겁니다. 그런 다음에 식의 양쪽을 6으로 나누면 됩니다. 그럼 남은 것은 x는 6분의 24, 즉 4라는 것을 알 수 있습니다. 두 식을 만족하는 (x,y) 값 중에서 x값을 찾아냈습니다. 이제 y값을 찾아야 합니다. 그러기 위해서는 이 x를 가지고 이 식들 중 하나에 넣으면 됩니다. 두 식 중 아무거나 선택해도 좋습니다. 결론적으로 같은 y값을 갖을 것이기 때문이죠. 그럼 이 위에 있는 식으로 합시다. 그럼 x는 4라고 가정했을 때, 위에 있는 이 식은 y는 4 <i> x, 즉 4 </i> 4, - 17.5로 표현됩니다. 그럼 이것은 16 빼기 17.5와 같고, 이것은 음의 1.5와 같습니다. 그러므로 y는 음의 1.5라는 것을 알 수 있습니다. 그래서 이 연립방정식의 해로 x는 4, y는 음의 1.5라는 것을 알 수 있습니다. 그리고 이 두개의 값이 정말 옳은 값이라는 것을 알 수 있는 것이, 위의 식에 넣었을 때, 4 곱하기 4, 빼기 17.5를 하면 음의 1.5의 값을 가집니다. 그리고 두번째 식에서도 이 두 값들이 적용이 됩니다. 한번 해 봅시다. 두번째 식에서, 음의 1.5, 더하기 2 곱하기 x-- 더하기 2 곱하기 4-- 이것은 무었일까요? 바로 음의 1.5 더하기 8입니다. 음, - 1.5 + 8 = 6.5이기 때문에 이 x와 y값은 두개의 식의 조건을 만족합니다.