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대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120

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- 여기 두 개의 방정식이 주어졌습니다 X와 Y의 값을 구해보라고 합니다 가장 쉬운 방법은 이것입니다 두 식 모두 Y의 값이 나와있으니 Y의 값이 이와 같고 두번째 방정식과도 같습니다 그럼 이 둘의 값이 같겠네요 약간 다르게 생각해보면 Y값이 이것일 테고 첫 번째 방정식에 따른다면 여기에서 X, Y가 이 두 가지 등식을 만족해야하므로 Y값이 이것과 같다면 바로 대입해줍시다 그렇게 해주면 아래 등식의 좌변이 마이너스 1/4X 더하기 100이 됩니다 그리고 이 식이 바로 우변의 이 값과 같아집니다 마이너스 1/4X 더하기 120이요 이런식이 나오면 제일 먼저 할일이 X를 없애는거죠 좌, 우 어느 쪽에서든요 X값을 없애보겠습니다 오른쪽의 X를 없애려면 양변에 플러스 1/4X를 더하면 됩니다 x를 없앱시다 이쪽에도 1/4X, 이쪽에도 1/4X를 더했습니다 뭔가 수상한 기운이 느껴지시지 않나요 어디 봅시다 마이너스 1/4X에 플러스 1/4X 결국에는 없어집니다 0X만 남았습니다 좌변에는 100만 남았고 우변에도 똑같은 방식으로 마이너스 1/4X 더하기 1/4X을 해주면 없어집니다 X가 없어졌습니다 좌변의 값은 120입니다 이건 성립되지 않는 식이죠 100은 절대 120과 같지 않으니까요 불가능한 등식이 남았네요(불능) 100이 120과 같을 수는 없습니다 그래서 이런 타입의 식은 답을 구할수 없습니다 이 식에 답이 있다면 좌변과 우변이 같아야 하는데 이는 절대 같을 수는 없기 때문이지요 맨 처음의 식으로 돌아가서 왜 이런 답이 나올 수 없는지 봅시다 이 두 식을 모두 자세히 보세요 둘 다 정확히 같은 형태의 기울기를 가집니다 Y절편이 다를 수 밖에 없죠 간단한 그래프를 그려봅시다 여기 Y축과 X축을 그렸습니다 첫 번째 그래프를 그려볼게요 Y축과 X축입니다 이 첫번째 그래프를 Y절편 100이라고 합시다 조금 더 아래 합시다 그래서 이곳이 Y절편 100입니다 여기서 축과 접합니다 - 1/4의 기울기입니다 이렇게 생겼습니다 그것이 첫번째 그래프입니다 핑크색으로 바로 두번째 그래프를 그립시다 Y는 마이너스1/4X 더하기 120 얘의 Y절편은 120이 되겠습니다 곡선의 모양은 같고요 마이너스 1/4니까 이렇게 생겼습니다 그래서 여러분이 보다시피 이 두 방정식을 만족하는 x나 y 포인트는 없습니다 다른 방식으로 생각해봅시다 만약에 x와 y를 가정해놓는데 이 첫번째 방정식이 말합니다 x에 마이너스 1/4를 곱했어요 그리고 100를 더했습니다 이 값도 Y래요 또 같은 x를 가지고 x에 마이너스 1/4를 곱했어요 그리고 120를 더합시다 이것은 y와 같아야 합니다 이 식이 성립할 경우는 100과 120이 같을 때인데 하지만 그 둘은 같지 않습니다 하지만 그 둘은 같지 않습니다 그래서 이 식은 불능이 되어버립니다 이 두 방정식은 절대로 겹치지 않을 것입니다 일치하는 기울기를 가지고 있기 때문이지요