If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

대입법을 이용하여 연립방정식 풀기

대입법을 이용하여 연립방정식 예제를 풀어 봅시다.
다음 연립방정식의 해를 구해 봅시다:
y, equals, 2, x, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, 방, 정, 식, space, 1, end text, end color gray
x, plus, y, equals, 24, space, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, 방, 정, 식, space, 2, end text, end color gray
두 미지수 xy가 있다는 점 때문에 해를 구하기 어렵습니다. 미지수 하나를 없앨 수 있다면...
좋은 방법은 있습니다! 방정식 1에 따르면 start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10start color #e07d10, y, end color #e07d10가 같습니다. 그러니 방정식 2start color #e07d10, y, end color #e07d10대신 start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10를 대입하여 미지수 y를 소거해 봅시다:
x+y=24방정식 2x+2x=24y에 2x를 대입합니다\begin{aligned} x + \goldD y &= 24 &\gray{\text{방정식 2}} \\\\ x + \goldD{2x} &= 24 &\gray{\text{y에 2x를 대입합니다}}\end{aligned}
훌륭해요! 이제 방정식에는 미지수 x만 남았습니다. 이건 어떻게 푸는지 알죠:
좋아요! 이제 x8이라는 것을 알게 되었습니다. 하지만 구해야 하는 것은 순서쌍입니다. y값도 알아야 하죠. 첫 번째 방정식에서 x8일 때 y의 해를 구해 봅시다:
y=2x방정식 1y=2(8) x에 8을 대입합니다y=16\begin{aligned} y &= 2\blueD x &\gray{\text{방정식 1}} \\\\ y &= 2(\blueD8) &\gray{\text{ x에 8을 대입합니다}}\\\\ \greenD y &\greenD= \greenD{16}\end{aligned}
잘했어요! 연립방정식의 해는 left parenthesis, start color #11accd, 8, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, right parenthesis입니다. 답이 맞는지 확인하기 위해 원래 방정식에 대입해 봅시다.
첫 번째 방정식을 확인해 봅시다:
y=2x16=?2(8)x = 8과 y = 16을 대입합니다16=16맞았습니다!\begin{aligned} y &= 2x \\\\ \greenD{16} &\stackrel?= 2(\blueD{8}) &\gray{\text{x = 8과 y = 16을 대입합니다}}\\\\ 16 &= 16 &\gray{\text{맞았습니다!}}\end{aligned}
두 번째 방정식을 확인해 봅시다:
x+y=248+16=?24x = 8과 y = 16을 대입합니다24=24맞습니다!\begin{aligned} x +y &= 24 \\\\ \blueD{8} + \greenD{16} &\stackrel?= 24 &\gray{\text{x = 8과 y = 16을 대입합니다}}\\\\ 24 &= 24 &\gray{\text{맞습니다!}}\end{aligned}
좋아요! left parenthesis, start color #11accd, 8, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, right parenthesis는 해가 맞습니다. 실수하지 않고 잘 풀었네요.
이제 대입법을 이용하여 연립방정식을 직접 풀어 봅시다.
대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
4, x, plus, y, equals, 28
y, equals, 3, x
x, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

미지수 하나의 해를 구한 후 대입법을 이용하여 풀기

가끔 대입법을 이용하는 것은 조금 까다로울 수 있습니다. 여기 연립방정식이 있습니다:
minus, 3, x, plus, y, equals, minus, 9, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, 방, 정, 식, space, 1, end text, end color gray
5, x, plus, 4, y, equals, 32, space, space, space, space, space, space, space, start color gray, start text, 방, 정, 식, space, 2, end text, end color gray
두 방정식 모두 x또는 y에 대해서 정리되어있지 않습니다. 따라서, 가장 먼저 해야될 것은 x 또는 y에 대해 식을 정리하는 것입니다. 그 과정은 다음과 같습니다:
1단계: 방정식 하나를 이용하여 미지수 하나를 구합니다.
첫 번째 방정식을 이용하여 y의 해를 구해 봅시다:
3x+y=9방정식 13x+y+3x=9+3x양변에 3x를 더합니다y=9+3x\begin{aligned} -3x + y &= -9 &\gray{\text{방정식 1}} \\\\ -3x + y + \maroonD{3x} &= -9 +\maroonD{3x} &\gray{\text{양변에 3x를 더합니다}} \\\\ y &= {-9 +3x} &\gray{\text{}}\end{aligned}
2단계:두 번째 방정식을 원래 방정식에 대입해, x값을 구합니다.
5x+4y=32방정식 25x+4(9+3x)=32y에 -9 + 3x를 대입합니다5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4양변을 17로 나눕니다\begin{aligned} 5x + 4\goldD y &= 32 &\gray{\text{방정식 2}} \\\\ 5x +4(\goldD{-9 + 3x}) &= 32 &\gray{\text{y에 -9 + 3x를 대입합니다}} \\\\ 5x -36 +12x &= 32 &\gray{\text{}} \\\\ 17x - 36 &= 32 &\gray{\text{}} \\\\ 17x &= 68 &\gray{\text{}} \\\\ \blueD x &\blueD= \blueD4 &\gray{\text{양변을 17로 나눕니다}}\end{aligned}
3단계: x, equals, 4를 넣어 y 값을 구합니다.
3x+y=9첫 번째 방정식3(4)+y=9x에 4를 대입합니다12+y=9y=3양변에 12를 더합니다\begin{aligned} -3\blueD x + y &= -9 &\gray{\text{첫 번째 방정식}} \\\\ -3(\blueD{4}) +y &= -9 &\gray{\text{x에 4를 대입합니다}} \\\\ -12 + y &= -9 &\gray{\text{}} \\\\ \greenD y &\greenD= \greenD3 &\gray{\text{양변에 12를 더합니다}} \end{aligned}
따라서 방정식의 해는 left parenthesis, start color #11accd, 4, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis입니다.

연습문제

1) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
2, x, minus, 3, y, equals, minus, 5
y, equals, x, minus, 1
x, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
minus, 7, x, minus, 2, y, equals, minus, 13
x, minus, 2, y, equals, 11
x, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

3) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
minus, 3, x, minus, 4, y, equals, 2
minus, 5, equals, 5, x, plus, 5, y
x, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.