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주요 내용

대입법을 이용하여 연립방정식 풀기

대입법을 이용하여 연립방정식 예제를 풀어 봅시다.
다음 연립방정식의 해를 구해 봅시다:
y=2x        방정식 1
x+y=24        방정식 2
두 미지수 xy가 있다는 점 때문에 해를 구하기 어렵습니다. 미지수 하나를 없앨 수 있다면...
좋은 방법은 있습니다! 방정식 1에 따르면 2xy가 같습니다. 그러니 방정식 2y대신 2x를 대입하여 미지수 y를 소거해 봅시다:
x+y=24방정식 2x+2x=24y에 2x를 대입합니다
훌륭해요! 이제 방정식에는 미지수 x만 남았습니다. 이건 어떻게 푸는지 알죠:
x+2x=243x=24 3x3=243양변을 3으로 나눕니다x=8
좋아요! 이제 x8이라는 것을 알게 되었습니다. 하지만 구해야 하는 것은 순서쌍입니다. y값도 알아야 하죠. 첫 번째 방정식에서 x8일 때 y의 해를 구해 봅시다:
y=2x방정식 1y=2(8) x에 8을 대입합니다y=16
잘했어요! 연립방정식의 해는 (8,16)입니다. 답이 맞는지 확인하기 위해 원래 방정식에 대입해 봅시다.
첫 번째 방정식을 확인해 봅시다:
y=2x16=?2(8)x = 8과 y = 16을 대입합니다16=16맞았습니다!
두 번째 방정식을 확인해 봅시다:
x+y=248+16=?24x = 8과 y = 16을 대입합니다24=24맞습니다!
좋아요! (8,16)는 해가 맞습니다. 실수하지 않고 잘 풀었네요.
이제 대입법을 이용하여 연립방정식을 직접 풀어 봅시다.
대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
4x+y=28
y=3x
x=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
y=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

미지수 하나의 해를 구한 후 대입법을 이용하여 풀기

가끔 대입법을 이용하는 것은 조금 까다로울 수 있습니다. 여기 연립방정식이 있습니다:
3x+y=9       방정식 1
5x+4y=32       방정식 2
두 방정식 모두 x또는 y에 대해서 정리되어있지 않습니다. 따라서, 가장 먼저 해야될 것은 x 또는 y에 대해 식을 정리하는 것입니다. 그 과정은 다음과 같습니다:
1단계: 방정식 하나를 이용하여 미지수 하나를 구합니다.
첫 번째 방정식을 이용하여 y의 해를 구해 봅시다:
3x+y=9방정식 13x+y+3x=9+3x양변에 3x를 더합니다y=9+3x
2단계:두 번째 방정식을 원래 방정식에 대입해, x값을 구합니다.
5x+4y=32방정식 25x+4(9+3x)=32y에 -9 + 3x를 대입합니다5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4양변을 17로 나눕니다
3단계: x=4를 넣어 y 값을 구합니다.
3x+y=9첫 번째 방정식3(4)+y=9x에 4를 대입합니다12+y=9y=3양변에 12를 더합니다
따라서 방정식의 해는 (4,3)입니다.

연습문제

1) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
2x3y=5
y=x1
x=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
y=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

2) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
7x2y=13
x2y=11
x=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
y=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

3) 대입법을 이용하여 다음 연립방정식의 해를 구하세요.
3x4y=2
5=5x+5y
x=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
y=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

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