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미국 8학년

단원 3: 대입법을 이용하여 연립방정식 풀기

연립방정식 대입법 복습

대입법은 연립방정식을 푸는 데 필요한 방법입니다. 이 단원에서는 대입법을 복습하고 여러 가지 예제와 연습문제들을 스스로 풀어 봅시다.

대입법은 일차방정식을 푸는 한 방법입니다. 몇 가지 예제를 살펴봅시다.

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:

\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}

두 번째 방정식은 x에 대해 나타낸 식이므로, minus, y, plus, 3을 첫 번째 방정식의 x에 대입해 봅시다:

\begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}

이 값을 원래 방정식 중 하나인 x, equals, minus, y, plus, 3에 대입하면 다른 값도 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}

연립방정식의 해는 x, equals, minus, 3, y, equals, 6입니다.

구한 해가 맞는지 보려면 원래 방정식에 대입하면 됩니다. 3, x, plus, y, equals, minus, 3을 이용해 봅시다:

\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}

네, 해가 맞습니다.

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:

\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}

대입법을 사용하려면, 식을 x 또는 y에 관한 식으로 나타내야 합니다. 두 번째 방정식을 y에 관한 식으로 나타내 봅시다:

\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}

이제 첫 번째 방정식에 y대신 2, x, plus, 9를 대입할 수 있습니다.

\begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}

이 값을 원래 방정식 중 하나인 y, equals, 2, x, plus, 9에 대입하면 다른 값도 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}

연립방정식의 해는 x, equals, minus, 2, y, equals, 5입니다.

대입법에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습문제 1

다음 연립방정식의 해를 구하세요.

\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}

x, equals

y, equals

연습문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요.

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