연립방정식 해의 개수

다음의 좌표평면을 보고 연립방정식이 한 개의 해를 갖는 경우와 해를 갖지 않는 경우를 찾아 봅시다 먼저 하나의 해를 갖는 것부터 살펴볼까요? 그래프를 보면 하나의 해를 갖는 연립방정식이 두 개 있죠? 하나의 해를 갖는다는 것은 두 방정식을 모두 만족시키는 순서쌍 x, y의 값이 한 쌍 있다는 것입니다 그러므로 여기있는 이 교차점은 방정식 y = 0.1x + 1을 만족하며 동시에 파란색 직선인 y = 4x + 10도 만족합니다 그러므로 이 점은 두 방정식의 해입니다 또는 두 직선을 모두 만족하는 x, y값이라고 할 수도 있죠 따라서 하나의 해를 가지는 연립방정식은 y = 0.1x + 1과 y = 4x + 10입니다 하나의 해를 갖는 연립방정식을 또 찾아 봅시다 하나의 해를 갖는 연립방정식이 또 있죠? 첫 번째 연립방정식은 파란색 직선과 빨간색 직선이고 두 번째 연립방정식은 초록색 직선과 빨간색 직선입니다 두 직선의 교차점은 두 직선 y = 0.1x + 1과 y = 4x - 6을 동시에 만족시키는 x, y값을 나타냅니다 따라서 이 연립방정식의 해는 한 개입니다 두 방정식 또는 두 직선의 교차점이 하나이기 때문이죠 이 연립방정식도 교차점이 하나이므로 해가 한 개입니다 이번에는 해가 없는 연립방정식을 살펴봅시다 해가 한 개도 없는 경우입니다 해가 없다는 것은 두 직선이 교차하는 부분이 없다는 것을 의미합니다 두 방정식에서 공통된 부분이 없으며 방정식을 만족시키는 x, y값이 없다는 뜻이죠 이런 경우는 초록색 직선과 파란색 직선처럼 평행하는 경우입니다 두 직선이 절대 교차하지 않기 때문에 두 방정식을 동시에 만족시키는 순서쌍은 없습니다 두 직선을 만족시키는 x, y값은 없습니다 따라서 해가 없는 연립방정식은 y = 4x + 10과 y = 4x - 6입니다 두 직선은 기울기가 같지만 y절편이 다르므로 절대로 만나지 않아요 그러므로 이 연립방정식은 해가 없습니다