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그래프를 이용하여 연립방정식 풀기: 집안일

동영상 대본

그래프를 이용해서 아래의 문제를 푸세요 아비와 벤은 저번 주말에 가정일을 했습니다 그 둘은 50달러를 벌었습니다 아비는 벤보다 10달러를 더 벌었다면 아비와 벤의 각 소득은 어떻게 될까요 A가 아비(Abby)의 소득이라고 하고 B가 벤(Ben)의 소득이라고 합시다 문제를 다시 봅시다 문제를 보면 둘의 총 소득이 50달러라고 써있죠 따라서 이를 식으로 쓰면 A 더하기 B는 50달러라고 쓰면 되겠죠 아비와 벤이 버는 소득의 합은 50달러입니다 문제의 다음 지문을 보면 아비가 벤보다 10달러 더 벌었다고 나와있어요 아비의 소득을 기준으로 쓰면 아비의 소득은 벤의 소득 더하기 10이라고 쓸 수 있겠죠 아비가 벤보다 10달러를 더 많이 벌었으니까요 그럼 이제 문제를 의미하는 두 개의 방적식이 있고 두 미지수가 있어요 두 사람의 소득이 어떻게 되는지 알아야 하고 그래프를 이용해서 문제를 풀어야 되요 이 식을 푸는 방법이 여러가지 있겠지만 문제에서 요구하는 방법으로 해봅시다 여기에 축을 그릴게요 그리고 이 그래프는 1 사분면에 있을거에요 왜냐면 소득과 관련되어있기 때문에 두 소득 모두 음수가 될 수 없겠죠 이 세로축은 아비의 소득을 뜻하는 축이에요 그리고 이 가로축은 벤의 소득을 의미하는 축이에요 그럼 이 두 식을 그래프에 그려봅시다 우선 첫 번째 식을 다시 써볼게요 A 더하기 B는 50 양쪽에 B를 빼줍니다 그럼 A는 마이너스 B 더하기 50이 되겠죠 B에 0을 대입하면 A절편을 알 수 있겠죠 그럼 B가 0이라고하면 A는 50이니까 A절편은 50되겠죠 보통 Y절편이라고 하지만 이 문제에서는 A절편이라고 해요 10, 20, 30, 40, 50 만약 벤의 수입이 0이라면 아비의 수입은 50이여야 겠죠? 그래서 여기에 점을 그려요 그럼 B의 절편은 어떻게 될까요 A가 0이되면 되겠죠 그러기 위해서는 B가 50이 되야겠죠 B가 50이 되야 마이너스 50 더하기 50은 0 따라서 A가 0이 되니까요 10, 20, 30, 40, 50 여기에다 점을 찍어주면 되요 따라서 이 두 점 사이에 있는 수가 이 두 식을 만족하겠죠 그럼 이 두 점을 이어볼게요 그럼 우리는 첫 번째 식을 그래프에 그린거에요 자 그럼 두 번째 식을 볼까요 만약 A절편을 구하려면 B가 0이되야 하니까 B가 0이면 A는 10 따라서 A절편은 10이됩니다 그러므로 여기에 점을 찍어주면 되겠죠 벤이 10달라를 벌면 에비는 20달러를 벌겠죠 벤 수입이 20달러면 에비 수입은 30달러 벤 수입이 30달러면 에비는 40달러 따라서 이 점을 이어서 선을 그려주면 이렇게 되겠죠 둘이 번 소득의 합이 50달러라고 한 식은 분홍색 선이구요 아비가 벤보다 10달러 더 번다고 표현한 식은 이 초록색 선이에요 그럼 여기 두 선의 교점이 보이나요 벤의 수입은 20 아비의 수입은 30 옆에 A는 30 B는 20이라고 쓸게요 따라서 A는 30 B는 20일 때 두 식을 만족해요 아비와 벤의 소득을 더하면 50달러가 됩니다 A와 B를 대입하면 30 더하기 20은 50이니까 이 식을 만족합니다 그럼 두 번째 식을 볼까요 아비는 벤보다 10달러를 더 번다고 했죠 그럼 여기에 있는 값을 다시 대입해볼까요 그럼 20 더하기 10은 20 이 식도 만족합니다 그러므로 아비의 수입은 30달러 벤의 수입은 20달러입니다