두 방정식의 교점을 이용하여 연립방정식을 푸는 방법을 알아봅시다.
그래프를 그려 연립방정식의 해를 구할 수 있습니다. 다음 연립방정식을 이용해서 해봅시다.
y=12x+3\goldD{y=\dfrac{1}{2}x+3}
y=x+1\greenE{y=x+1}
먼저, 첫 번째 방정식 y=12x+3\goldD{y=\dfrac{1}{2}x+3}의 그래프를 그려 봅시다. 방정식이 이미 기울기와 yy절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식 형태로 쓰여있기 때문에, 바로 yy절편이 33인 곳에서 시작할 수 있습니다. 그리고 위로는 11만큼, 오른쪽으로는 22만큼 증가하도록 그래프를 그릴 수 있습니다.
그 다음, 두번째 방정식 y=x+1\greenE{y=x+1}의 그래프를 그립니다.
두 그래프가 만나는 교점이 하나 뿐입니다. 이 교점이 바로 연립방정식의 해입니다.
금색 선 위의 모든 점은 방정식 y=12x+3\goldD{y=\dfrac{1}{2}x+3}의 해이고, 초록색 선 위의 모든 점은 방정식 y=x+1\greenE{y=x+1}의 해입니다. 따라서 두 방정식을 모두 만족하는 해는 점은 그래프의 교점입니다.

방정식의 해 검토하기

두 방정식을 그래프로 나타내어 순서쌍 (4,5)(4,5)가 연립방정식의 해라는 것을 알게 되었습니다. x=4x =4y=5y = 5를 각 방정식에 대입해서 검산해 봅시다.
첫 번째 방정식:
y=12x+35=?12(4)+3x = 4와 y = 5를 대입합니다5=5맞았습니다!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{x = 4와 y = 5를 대입합니다}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{맞았습니다!}}\end{aligned}
두 번째 방정식:
y=x+15=?4+1x = 4와 y = 5를 대입합니다5=5맞았습니다!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{x = 4와 y = 5를 대입합니다}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{맞았습니다!}}\end{aligned}
좋아요! (4,5)(4, 5)는 해가 맞습니다.

연습문제

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연습문제 3

심화문제

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