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가감법을 이용하여 연립방정식 풀기: 3t+4g=6 & -6t+g=6

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* 여기 연립방정식이 있죠. 3t + 4g = 6. 그리고 -6t + g = 6. 이 문제를 풀 수 있는 방법은 많습니다. 그래프를 그려 풀 수 있고 대입법을 사용할 수 있습니다. 미지수 앞에 계수가 있으면 거의 대부분의 경우 소거가 가능합니다. 만약 제가 3t과 -6t 를 더한다면 서로 제거가 안됩니다. t는 사라지지 않습니다. 하지만 제가 계수를 3 올리면, 즉 제가 2를 곱한다면 6t가 되며, 이때 이둘을 더하면 제거가 될 것 입니다. 그러면 저에게는 미지수 g만 남겠죠. 그럼 한 번 해봅시다. 유의할 점은 단지 3t 만 2로 곱하는 것예요. 등식이 성립하기 위해 좌변에 하는 것들은 모두 우변에도 적용시켜야 하고 한 항이 아닌 식 전체에 적용시켜야 해요. 그럼 이 식을 2로 곱해 볼께요. 여기 적어 볼께요. 2곰하기 3t + 4g는 2곱하기 6과 같죠. 한변에 무엇을 하면 다른 쪽에도 같이 해줘야 해요. 그래야 등식이 성립하죠. 2 곱하기 3t는 6t고 2 곱하기 4g는 8g 이 둘을 더하면 2곱하기 6인 12가 되죠. 결국 같은 식을 다시 한번 적은 셈이죠. 양변을 2로 곱했습니다. 그럼 바로 밑에 두번째 식을 적어볼께요. 주황색으로 가죠. 두번째 식은 '-6t + g 는 6이다' 이죠. 그럼 이 두 식을 더한더면 어떻게 될까요? 제가 이 것을 할 수 있는 것은 양변에 똑같이 하기 때문이죠. 달리 말해 윗식이 등식이기에 아랫식에 같은 값을 더해준다고 보면 되죠. 6t + g 는 6이죠. 그래서 6 과 12를 더하게 되면 좌변에 같은 것을 더하게 되는 거죠. 그래서 가능한 것입니다. 그럼 좌변을 같이 더해 봅시다. 더하게 되면 6t는 사라지죠. 이 것을 위해서 처음에 첫번째 식을 2로 곱한것입니다. 그래서 우리에게 남는 것은 8g 더하기 g, 즉 9g는 12 더하기 6, 즉 18이죠. 양변을 9로 나누면 g 는 18/9, 즉 2라는 것을 알 수 있죠. 마침내 g를 구했어요. 이제 어떤 식에든 다시 대입해서 t를 구할 수 있어요. 두번째 식을 사용해 봐요. -6t 더하기 우리가 구한 g, 2 는 6과 같죠. 양변에 2를 뺍시다. 그러면 좌변에 2가 사라지죠. -6t는 6 - 2, 즉 4가 남죠. 양변을 - 6으로 나눕시다. 그러면 t는 - 2/3이 되죠. 이게 끝입니다. 두 식 모두를 성립하는 t와 g를 구했어요. 방금 아랫식에 성립한다는 것을 보였죠. 하고 싶다면 윗식에도 대입해 볼 수 있습니다. 한번 해 보죠. 3 곱하기 우리가 구한 t인 - 2/3 더하기 4곱하기 우리가 구한 g인 2를 하게 되죠. 어떻게 나오는지 볼까요? 3 곱하기 - 2/3은 -2. 분모 3이 사라집니다. 이것에 4 곱하기 2인 8을 더하죠. - 2 더하기 8은 6입니다. 이것은 우리가 첫식으로 한 것과 정확히 일치하죠. 이로써 우리 해가 두식을 모두 성립한다는 것을 알 수 있죠. *