정수의 합 심화

연속하는 세 홀수의 합이 231일 때 세 수 중 가장 큰 홀수를 구하라는 문제입니다 함께 생각해봅시다 x를 가장 작은 홀수라고 놓겠습니다 x는 세 홀수 중 가장 작은 수입니다 전체 홀수 중 가장 작은 홀수가 아니구요 세 홀수 중에서 가장 작은 수입니다 그렇다면 다음 홀수는 어떻게 x로 표현할까요? 만약 임의의 홀수가 있다면 다음 홀수는 무엇이 될까요? 만약 x가 3이라면 다음 홀수는 무엇입니까? 바로 5입니다 그 다음은 7입니다 그 다음은 9입니다 이렇게 매번 2를 더하지요 따라서 가장 작은 홀수가 x라면 그 다음 홀수는 x + 2가 됩니다 다음 홀수는 어떻게 표현할까요? x + 2에 2를 더하기 때문에 x + 4가 될 것입니다 만약 가장 작은 홀수가 3일 때 2를 더하여 5가 되고 4를 더하여 7이 됩니다 7은 이 세 수 중에선 가장 큰 수가 될 것입니다 문제에서 연속하는 세 홀수의 합이 231이라고 했습니다 이 때, 가장 큰 홀수는 얼마일까요? x와 (x+2)와 (x+4)를 모두 더하여 231이 되어야 합니다 식을 세워봅시다 x + x + 2 + x + 4 = 231 가장 큰 홀수를 구해야 하기 때문에 x+4의 값이 답이 됩니다 이 방정식을 풀어봅시다 일단 x끼리 더하면 x가 3개 있으므로 3x가 되고, 상수끼리 더하면 2와 4를 더하여 6이므로 3x+6=231 이 됩니다 이제 좌변에 있는 6을 제거합시다 가장 좋은 방법은 양변에서 6을 빼는 것입니다 각 변에서 6을 빼보겠습니다 좌변에는 3x만 남습니다 6은 없어지구요 우변은 231- 6 = 225가 됩니다 3x = 225입니다 양변을 3으로 나눠서 x를 구해봅시다 좌변은 3이 소거되어 x만 남고 x = 225 / 3 가 되네요 225를 3으로 나눠봅시다 3이 22에 7번 들어가지요 7 곱하기 3은 21이기 때문입니다 22 - 21 = 1이고 5를 가지고 오면 15 안에 3이 5번 들어갑니다 5 곱하기 3은 15이기 때문입니다 나머지가 0이네요 그러므로 225 나누기 3은 75입니다 3개의 홀수 중 가장 작은 값이 75이기도 하고요 x가 75입니다 그렇다면 x + 2는 77이 될 것 입니다 그렇다면 x + 4는 무엇일까요 세 홀수 중 가장 큰 홀수 입니다 x는 75이고 여기에 4를 더하면 79가 됩니다 여기 있는 세 수는 연속하는 홀수들입니다 다시 세 홀수를 더했을 때 231이 나오는지 확인해봅시다 75 더하기 77 더하기 79를 하는 것입니다 5 더하기 7은 12고 12 더하기 9는 21입니다 2를 올려주고 2 더하기 7은 9이고 9 더하기 7은 16이고 16 더하기 7은 23입니다 나왔네요 이 세 개의 연속되는 홀수들을 더하니 231이 나왔습니다 이 수들은 연속하고 홀수입니다 질문에선 가장 큰 숫자를 물어보았기 때문에 답은 79입니다