0과 1 의 거듭제곱

이번 영상에서는 <b>지수</b>에 대해 새로운 방법으로 접근하려고 합니다 이 방법은 여러 상황에서 응용할 수 있으며 많은 문제를 해결할 것입니다 지난 영상에서 배웠듯이 어떤 수를 제곱하는 것은 어떤 수를 여러 번 곱하는 것을 말합니다 만약 (-2)가 주어지고 이 수를 세제곱하려고 한다면 이것은 (-2) 를 세 번 곱하는 것과 같습니다 (-2), (-2), (-2)를 놓고 이 수들을 곱해줍니다 이 값은 얼마일까요? 계산해 봅시다 (-2) 곱하기 (-2) 는 4이고 4 곱하기 (-2)는 (-8)입니다 따라서 문제에서 물어본 값은 (-8)이 됩니다 (-2)를 세 번 곱하는 대신 지수에 대해 또다른 방법으로 생각해 볼 수 있습니다 이것은 지수를 바라보는 매우 논리적인 방법입니다 이 방법은 제곱하려는 수를 원하는 횟수만큼 곱하고 이것에 1을 곱하는 방법입니다 결과적으로는 앞선 계산과 같은 값이 나옵니다 1을 먼저 쓰고 (-2)를 세 번 곱하는 것입니다 1 곱하기 (-2) 곱하기 (-2) 곱하기 (-2) 이 둘은 분명히 같은 값입니다 같은 식에 1만 곱한 것이므로 여전히 (-8)을 얻습니다 이 방법은 지수에 대해 직관적으로 생각할 때 조금 더 도움이 될 수 있습니다 특히 어떤 수를 1제곱하거나 0제곱할 때 더욱 그렇습니다 생각해 봅시다 이 정의에 따르면 2의 0제곱은 얼마일까요? 이미 말했듯이 이 식은 숫자 1에 2를 몇 번 곱해야 하는지 묻습니다 2의 0제곱은 1에 2를 0번 곱해야 합니다 1에 2를 0번 곱하므로 결국1만 남게 됩니다 따라서 2의 0제곱은 1이 됩니다 사실 0이 아닌 모든 수의 0제곱은 같은 원리로 모두 1입니다 직관적으로 이해할 수 있도록 다른 예를 보여드리겠습니다 직관에 매우 어긋나는 것처럼 들릴 수도 있지만 지수를 이해하는 또 다른 방법을 보여드리겠습니다 먼저 2의 1제곱이 무엇인지 생각해봅시다 그럼 우리가 방금 지수에 부여한 정의를 다시 살펴봅시다. 우린 항상 1에서 시작하고, 2를 한 번 곱해주지요. 그러니까 1에 2를 한 번만 곱해주지요. 곱셈 기호로 이걸 사용할게요. 점을 사용할게요. 우리는 이걸 2로 한 번만 곱해줄 겁니다. 그러니 1 곱하기 2, 그건 당연히 2가 되겠죠. 그리고 어떤 수의 1제곱은 모두 그 수와 같게 됩니다. 여기서부터 시작할 수 있는데요, 여기서 당연히 규칙을 발견할 수 있죠. 만약 2의 제곱이 무엇인지 묻는다면, 이 정의를 바탕으로 1에서 시작해서 2로 두 번 곱해줍니다. 그럼 곱하기 2 곱하기 2는 4가 되겠네요. 전에도 본 적 있죠. 2의 세제곱이라면 1에서 시작해서 2로 세 번 곱해줍니다. 그러니 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2. 8을 얻을 수 있습니다. 아마 여기서 규칙이 보일 거에요. 우리가 2를 곱할 때마다, 아니, 2를 1제곱씩 올릴 때마다, 2씩 곱합니다. 보세요, 2의 0제곱에서 2의 1제곱으로 가면서 우리는 2씩 곱해주었습니다. 지금부터 곱셈 기호로 작은 x를 사용할게요. 작은 가위표요. 그리고 2의 1제곱에서 2의 2제곱으로 가면서 다시 2를 곱해주었네요. 이건 아주 논리적인 결과인데 지수란 우리가 이 수를 몇 번 곱할지, 아니 우리가 1에 이 수를 몇 번 곱할지 말해주는 것이기 때문이죠. 그래서 2의 2제곱에서 2의 3제곱으로 갈 때, 2를 한 번 더 곱해주는 겁니다. 이건 또한 왜 어떤 수의 0제곱이 1인지에 대한 이유이기도 하죠. 거꾸로 돌아가보면, 만약 우리가 2의 0제곱이 무엇인지 모르고 뭐가 알맞은 값일지 알아내려고 하고 있다면, 우선 2의 3제곱에서 2의 2제곱으로 가면서 2로 나눠주게 되죠. 8에서 4로 말입니다. 그다음 2의 2제곱에서 2의 1제곱으로 가기 위해 다시 2로 나눠주겠죠. 그렇다면 2의 1제곱에서 2의 0제곱으로 가려면 다시 2로 나눠줘야 하겠네요. 그럼 1을 얻게 됩니다.