음수의 짝수와 홀수

저번 시간에 우리는 양수와 음수를 포함한 곱셈에 대해 알아보았습니다 양수 곱하기 양수는 양수일 것이고 음수 곱하기 음수 또한 양수일 것입니다 결과가 음수가 나오기 위해서는 서로 다른 부호를 곱하면 됩니다 고로, 양수 곱하기 음수는 음수일 것이고 음수 곱하기 양수 또한 음수일 것 입니다 위 4개의 식은 곱셈식이지만 나눗셈도 이와 동일합니다 음수 나누기 음수는 양수일 것이고 음수 나누기 양수는 음수일 것입니다 지금까지는 두 숫자 간의 곱셈과 나눗셈이 었는데 3개, 4개, 5개, 아니면 n개의 숫자를 곱하거나 나눈 식의 결과는 어떻게 될까요? a x b x c 를 풀어봅시다 a,b,c가 모두 양수라고 가정하면 a x b가 양수이니 그것에 양수인 c를 곱한 값도 양수겠죠 그러면 a,b,c가 모두 음수라면 식의 값은 어떻게 될까요 조건을 여기에 적겠습니다 a,b,c < 0 이런 경우, 결과가 어떻게 될까요 먼저 a x b를 계산합시다 a x b 는 음수 x 음수이므로 양수인 값이 나옵니다 이 값에 음수인 c를 곱해서 양수 x 음수를 계산하면 전체 식의 값은 음수가 됩니다 결과적으로 a,b,c가 모두 0보다 작으면 a x b x c의 값도 음수가 됩니다 이것 외에도 식의 값이 음수가 되는 경우가 있습니다 a가 양수, b가 음수, c가 양수라고 가정합시다 먼저 a x b를 계산하면, 양수 x 음수이므로 음수입니다 그 다음 양수인 c를 곱하면 음수 x 음수이므로 전체 식의 값은 음수가 됩니다 좀 더 발전시켜서 4개의 숫자로 계산해 봅시다 숫자가 4개이면 어떻게 될까요? a x b x c x d 를 계산해봅시다 먼저 a, b, c, d 가 모두 음수라고 가정합시다 음수, 음수, 음수, 음수 곱셈은 순서에 상관없으나 왼쪽에서 오른쪽으로 하겠습니다 a x b, 즉 음수 x 음수는 양수이고 그 값에 음수인 c를 곱하면 양수 x 음수이므로 음수가 됩니다 그 다음 음수인 d을 곱하면 음수 x 음수이므로 전체 식의 값은 양수가 됩니다 이쯤에서 규칙이 보일 것입니다 다수의 숫자를 곱하거나 나눌 때 곱셈이나 나눗셈이 있는 계산식에서 음수가 홀수 개가 있으면 음수가 홀수 개 있으면 전체 식의 값은 음수가 됩니다 지금까지 본 예시들은 곱셈밖에 없었지만 곱셈을 나눗셈으로 바꿔도 규칙은 동일하게 성립됩니다 반면에 계산식에 음수가 짝수 개가 있으면 전체 식의 값은 양수가 됩니다 이 두 명제들은 위의 4개의 식들을 일반화한 것이라고 보면 됩니다 양수 곱하기 양수에서 음수를 0번 곱하므로 짝수 개에 해당하여 식의 값은 양수가 됩니다 음수 곱하기 음수에서 음수를 두 번 곱하므로 짝수 개에 해당하여 식의 값은 양수가 됩니다 다른 2개의 식들은 음수를 한 번만 곱하므로 홀수 개에 해당하여 식의 값은 음수가 됩니다 이것은 음수의 거듭제곱에도 활용할 수 있습니다 a를 0보다 작다고 가정하면 a의 101승의 값은 어떻게 될까요? 이 식은 a를 101번 곱하는 것을 나타냅니다 음수를 홀수 개만큼 곱하므로 식의 값은 0보다 작아집니다 a의 값이 얼마인지는 알 수 없지만 음수인 것은 확실한거죠 다른 예도 들어보겠습니다 a와 b가 모두 0보다 작은 수 일때 a의 101승 나누기 b의 7승의 값은 어떻게 될까요? 양수일까요, 음수일까요, 아니면 0이 될까요 ? a의 101승은 음수가 홀수 개 곱해진 것이므로 음수이고 b의 7승 또한 음수가 홀수 개 곱해졌으므로 음수가 됩니다 그래서, 전체 식은 음수 나누기 음수이므로 양수가 됩니다 여기에 양수라고 표시하겠습니다 이건 시작에 불과하고, 다음 영상에서는 심화된 몇 가지 예를 보겠습니다