유효숫자 표기법 예제: 0.0000000003457

0.0000000003457을 유효숫자 표기법으로 나타내세요 일단 유효숫자 표기법을 다시 한번 생각해 봅시다 유효숫자 표기법은 어떤 수 a와 10의 거듭제곱의 곱으로 나타내는 거에요 여기서 어떤 수 a는 1보다 크거나 같고 10보다 작을 거에요 10의 거듭제곱 앞에 놓일 수 a를 찾기 위해서 0이 아닌 첫 번째 자릿값을 찾아야해요 그래서 3을 맨 앞에 놓을 거에요 이게 소수점을 기준으로 왼쪽에 놓일 겁니다 그러니까 3.457으로 쓸 수 있다는 것이죠 그리고 3.457은 10의 거듭제곱 형태와 곱해질 것입니다 이제 어떤 수를 곱해야 3.457이 엄청나게 작은 수가 될 지 고민해 봅시다 수를 작게 만들기 위해서는 소수점을 왼쪽으로 계속 옮겨야 해요 3 왼쪽에 0을 계속 놓는다는 거죠 소수점을 왼쪽으로 계속 옮겨야 해요 그렇게 해서 이 수를 원래보다 훨씬 작게 만드는 거죠 수를 더 작게 만들어야 하므로 곱할 10의 거듭제곱의 지수는 양수가 아니라 음수여야합니다 10의 음수의 거듭제곱은 사실 1/양수의 거듭제곱이므로 10의 양수의 거듭제곱으로 나눈다고 생각해도 좋습니다 소수점을 왼쪽으로 한 번 옮기는 것은 10으로 나누는 것 즉 10의 -1제곱을 곱하는 것과 같습니다 예를 들어 볼게요 1 x10은 당연히 10이죠 1 x 10의 -1제곱은 1 x 1/10 이므로 1/10이 됩니다 한 단계를 뛰어넘었네요 다시 돌아가겠습니다 여기에다 1 x 10의 0제곱을 먼저 쓸게요 이건 1 x 10의 1제곱이고 1 x 10의 0제곱은 1 x 1이므로 1이 되고 1 x 10의 -1제곱은 1/10 즉 0.1 입니다 1 X 10의 -2제곱을 하면 10의 -2제곱 1/10의 제곱=1/100 이므로 1 x 10의 -2제곱은 1/100 즉 0.01이 될 것입니다 여기서 어떤 규칙을 찾을 수 있을까요? 10의 음수인 지수를 곱하면 예를 들어 10의 -1제곱을 곱하는 것은 10의 0제곱을 곱한 것에서 소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮기는 것과 같아요 소수점을 1의 오른쪽에서 왼쪽으로 옮긴 것이죠 10의 -2제곱을 하면 소수점 왼쪽으로 두 칸 옮기는 겁니다 그러니까 주어진 수가 되기 위해서는 소수점을 몇 칸이나 옮겨야 할까요? 일단 0이 몇 개 있는지 생각해 봅시다 소수점을 3 앞으로 가져가기 위해 한 번 옮겨야 하고 또 저 0들을 만들기 위해선 더 많이 옮겨야 하겠죠 소수점을 3 앞으로 한 번 옮겨야 하므로 하나, 둘, 셋, 넷 다섯, 여섯, 일곱 여덟, 아홉, 열 번을 옮겨야 해요 그러니까 이 수는 3.457 x10의 -10제곱이 되는 거죠 3.457 x 10의 -10제곱 유효숫자 표기법으로 쓰기 위해 0이 아닌 첫 번째 자릿값을 찾아야 해요 그리고 그 수는 1과 10 사이여야 합니다 1과 같아도 되지만 10보다는 작아야 해요 3.457은 그 조건을 만족하죠 1과 10 사이에 있으니까요 그 다음으로 수의 처음부터 소수점까지의 0의 개수를 세면 됩니다 그러면 소수점을 몇 번 옮겨야 이 수가 만들어지는지 알 수 있습니다 이 경우에는 소수점을 왼쪽으로 10번 옮겨야 주어진 수를 만들 수 있습니다