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유효숫자 표기법 문제 해결하기: 국가 부채

동영상 대본

2010년 2월에 미국의 재무부는 미국의 국가부채가 $1.2278 곱하기 10의 13제곱이라고 했습니다. 그리고 이 수의 크기가 어느정도인지를 예측할 수 있도록, 1 곱하기 10의 6제곱은 백만이고, 1 곱하기 10의 9제곱은 십억이며, 1 곱하기 10의 12제곱은 일조이다. 그렇기에 우리는 지금 10조의 크기에 관해서 애기하고 있는 것이다. 이 국가부채는 12조 정도 된다. 그러더니 그들은 우리에게 미국의 센서스 국이 미국의 전체 인구 수가 약 3086 곱하기 10의 팔제곱이라고 얘기한다. 그럼 이 수는 삼백만 명을 살짝 넘는 수이다. 그럼 여기에서 재밌는 숫자가 나온다, 그것이 바로 전체 인구의 수이다. 그리고, 그들은 이런 추정을 통해 계산하면 국가부채를 당 사람으로 나눈 값을 알 수 있다고 한다. 그럼 본질적으로 우리는 전체 국가부채를 사람 수만큼 나누고 싶은 것이다. 그 값은 우리에게 국가 부채를 당 사람으로 나눈 값을 알려줄 것이다. 과학적 표기법을 통해 계산을 하고 너의 답을 과학적 표기법과 소수점 표기법으로 둘 다 적어라. 답을 그냥 정수로 쓰라는 것이다. 계산을 할 때에는 4번째 소수점까지만 표시해라. 결국 우리는 지금 당 사람의 빛의 값을 알고 싶다. 이 값을 알기 위해서 우리는 전체 국가 부채를 전체 사람 수로 나눠야 한다. 국가부채는 1.2278 곱하기 10의 13제곱이다. 그리고 우리는 그 값을 전체 인구수로 나누고 싶은 것이며, 그것은 3.086 곱하기 10의 팔제곱인 것이다. 우리는 이 문제를 2개의 나눗셈 문제로 나눌 수 있다. 우리는 이 식이 바로 옆에 있는 1.2278 나누기 3.086의 나눗셈과 같다 그런다음 10의 13제곱을 10의 8제곱으로 나눈다. 자, 그럼 10의 13제곱 나누기 10의 8제곱의 값은 무엇일까? 여기에서 내가 한 번 해보겠다. 나는 이 문제가 10의 13제곱 곱하기 10의 마이너스 8제곱의 합이랑 같다고 생각해 여기 8이 하나 있어. 니가 만약 10의 8제곱을 분모로 가지고 있다면, 그것은 10의 마이너스 8제곱을 곱하는 거랑 똑같은 거야. 그럼 10이 밑에 있고, 13이 지수라면, 10의 13제곱이 되며 이것을 10의 마이너스 8제곱과 곱한 값은 10의 (13-8) 제곱이야. 그것은 10의 5제곱이라는 결과에 이르지. 혹은 다른 방법으로 생각을 해보고 싶다면, 만약 네가 밑이 분모이고, 지수를 서로 빼면 13을 8로 뺀 값이 돼. 즉, 10의 5제곱이지. 이 파란색으로 강조된 부분은 10의 5제곱을 나타내지. 그럼 이제 계산기를 통해 이것을 바로 계산하자. 이 문제에서 모든 숫자를 4자리 소수점까지 반올림하라니, 그것을 명심하면서 풀자. 내 계산기를 켜보지. 1.2278을 3.086으로 나누면 그것은 0.3979라는 값과 동일하지. 그렇지만 우리는 이것을 반올림해야 하기 때문에 그것을 꼭 명심하자. 아니면 그냥 이것을 옆으로 옮겨서 내가 계속 볼 수 있도록 하지. 그럼 이 작고 작게 나뉘는 소수 문제의 답은 0.3979야. 아 물론, 이 값에 10의 5제곱 달러를 곱한다. 다시 한번 강조하지만, 너는 이것을 '야, 이것은 과학적 표기법이잖아' 라고 애기하고 싶을 것이다. 나는 몇개의 숫자를 10으로 제곱한 숫자들을 갖고 있다. 하지만 명심해라, 이 숫자는 1보다 크거나 같은 값도 아니다. 꼭 기억해라 이 숫자를, 그리고 만약 니가 과학적 표기법에 관해 형식적이고 싶다면, 그 숫자는 무조건 1과 같은 값이여야 하거나, 10보다 작아야 한다. 그럼 우리가 여기에서 할 수 있는것은 곱셈이다. 만약 우리가 이 숫자를 바꾸기 싫다면, 우리는 이 숫자를 먼저 10으로 곱한 후, 다시 10으로 나누면 된다. 다른 방법은 우리가 이 전체 수를 0.3979 곱하기 10 곱하기 10을 넷째 자리까지 다시 쓰면 된다. 내가 방금 한 일은 10의 5제곱을 10 곱하기 10의 4제곱으로 나눈 것이다. 그리고 내가 이 일을 한 이유는 내가 이것을 10으로 곱함으로써 0.3이라는 값 대신 3을 얻을 수 있기 때문이다. 그렇다면 한 번 직접 해보자. 그럼 자연스럽게, 나는 10을 10의 5제곱에서 제외시킨다. 나는 그 수를 10으로 나눈 후, 다시 10으로 곱한다, 수 자체는 바꾸지 않으면서 말이다. 그다음, 이 수는 3.979가 될 것이며, 그 후 10을 곱해서 네번째 자리 수까지 가게 한다. 그렇다면 이제 일인당 얼마나 많은 빛을 지니고 있는지를 과학적 표기법을 통해 알아보자. 그렇다면 이 문제는 우리가 소수점 표기법으로도 나타내길 원하고 있다, 그런데 이 표기법은 단순히 숫자를 숫자 소수점 체계를 이용해서 쓰는 것이다. 그렇다면 3.979 곱하기 10의 4제곱은 무엇일까? 한 번 생각해보자. 그냥 이렇게 한 번 해보자. 먼저, 소수 자리들을 움직여보자. 우리가 만약 10을 곱한다면 우리는 39.79라는 결과를 얻게 될 것이다. 만약 우리가 10의 제곱을 곱한다면 우리는 397.9라는 결과를 얻게 될 것이다. 우리가 10의 3제곱으로 곱한다면 우리는 3979이라는 결과를 얻게 될 것이다. 우리가 10의 4제곱을 곱한다면 우리는 0 하나를 오른쪽에 더 붙이게 될 것이다. 그렇다면 본질적으로 우리는 소수점을 4칸 오른쪽으로 움직이게 될것이다. 그렇다면 나는 이렇게 쓸 것이다. 이것은 $39,970과 같은 값이다. 그래서 네가 개인당 국가부채에 관해서 생각을 해본다면 미국에 사는 모든 남자, 여자, 그리고 아이들은 $39,970을 빛 지고 있는 것이다.