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순환소수를 분수로 바꾸기 1

동영상 대본

이번 동영상에서 순환소수를 분수로 바꾸는 방법을 알아봅시다 순환소수를 하나 생각해 볼까요? 순환소수 0.7은 이렇게 쓸 수 있습니다 이것은 소수점 아래로 7이 계속 된다는 것을 의미합니다 그러면 0.7777...과 같죠 소수점 아래로 7이 영원히 계속됩니다 순환소수를 분수로 바꾸려면 이 수를 변수로 놓아야 해요 이 순환소수를 x라고 두고 차근차근 풀어 봅시다 x = 0.7777... x에 10을 곱하면 어떻게 될까요? 10x는 이 수에 10을 곱한 것과 같습니다 0.7777...에 10을 곱하면 소수점이 오른쪽으로 한 칸 이동해서 7.777...이 될 거예요 이는 7.7의 소수 첫째 자리 7위에 선을 그어 나타낼 수도 있어요 이제부터 조금 어려워질 거예요 x에서는 7이 계속 반복되고 10x에서도 7이 계속 반복되죠 10x에서 x를 빼면 소수점 아래로 반복되는 자리를 없앨 수 있습니다 x도 소수점 아래 7이 반복되므로 7.777...에서 x를 빼면 7만 남게 되겠죠 여기 다시 적어 볼게요 10x는 순환소수 7.7이고 7.777...과 같죠 그리고 x는 순환소수 0.7이고 0.777...입니다 이제 10x에서 x를 빼 볼까요? 10x에서 1x를 빼면 9x가 됩니다 우변을 계산해 볼게요 7.777...에서 0.777..을 빼면 7만 남습니다 소수점 아래는 사라지고 7만 남게 되죠 따라서 9x는 7이 됩니다 x를 구하기 위해 양변을 9로 나누어 봅시다 세 값은 모두 같습니다 계산하면 x = 7/9이 됩니다 다른 예를 들어 볼까요? 순환 마디가 2인 순환소수 1.2가 있습니다 즉, 1.222...입니다 선 아래 있는 수는 계속 반복되는 수입니다 마찬가지로 이 순환소수를 x로 놓습니다 여기에 10을 곱하면 10x는 순환소수 12.2가 됩니다 이는 즉, 12.222...입니다 다시 10x에서 x를 빼 봅시다 밑에 다시 적어 볼게요 x는 순환소수 1.2였죠 10x에서 x를 빼 볼까요? 계산해보면 좌변은 10x - x = 9x가 되고 우변에서는 소수점 아래 반복되는 부분이 사라지죠 반복되는 2를 빼면 0이 되고 12 - 1 = 11 입니다 9x = 11에서 양변을 9로 나누면 x = 11/9입니다