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주요 내용
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동영상 대본

이번 영상에서는 예제 몇 개를 풀어보며 완전제곱이 아닌 제곱근의 값을 어림해 보겠습니다. 예를 들어, √32의 대략적인 값을 어림하려면 √32가 어떤 두 정수 사이에 있는지 알아보아야 하는데 그러려면 32가 어느 두 제곱수 사이에 있는지 알아보면 됩니다. 32보다 작으면서 32에 가장 근접한 제곱수는 무엇일까요? 25입니다. 32보다 작고 5의 제곱이지요. 다시 쓰면 5의 제곱은 32보다 작습니다. 32보다 큰 최소의 제곱수는 무엇인가요? 32는 36보다 작으니까 6의 제곱보다 작다고 쓸 수 있군요. 모든 숫자에 근호를 씌워주면 '√32 는 5보다 크고 6보다 작다'고 쓸 수 있습니다 위의 부등식에서 각 숫자를 모두 제곱해 주면 아래의 부등식이 되고, 여전히 부등식은 성립합니다. √32 는 5와 6 사이에 있으므로 5를 조금 넘는 값(5.xx)일 것입니다. 다른 문제를 풀어봅시다. 이번에는 √55가 어떤 정수 사이에 있는지 알아보겠습니다. 앞서 푼 것과 같은 방식입니다. √55를 제곱하면 55지요. 55는 어떤 완전제곱수 사이에 있을까요? 55 미만의 제곱수 중 가장 큰 제곱수는 6의 제곱이 36, 7의 제곱은 49 8의 제곱은 64이므로 여기 들어갈 정수는 49입니다. 7의 제곱이라고 쓰겠습니다. 55보다 큰 최소의 제곱수는 무엇일까요? 7의 제곱 다음인 8의 제곱이 되겠군요. 64입니다. 8의 제곱과 같지요. 55는 √55를 제곱 한 것이지요. 그래서 √55는 어떤 두 수 사이에 있나요? 7과 8 사이에 있습니다. √55는 7보다 크고 8보다 작습니다. 만약 √55는 얼마냐고 누가 질문하면 모른다거나 계산기가 없다고 하시지 말고 55가 49와 64 사이에 있으니 √55는 7.xx라고 하시면 됩니다. 49과 64에서 얼만큼 떨어져 있는지를 보고 대략 7.1이라고도 할 수 있지요. 한 문제만 더 풀어봅시다. √123이 어디에 위치하는지 알아봅시다. 동영상을 멈추고 스스로 생각해보세요. √123이 어느 두 정수 사이에 있는지 말입니다. √123을 제곱하면 123입니다. 123보다 작은 제곱수 중 가장 큰 것은 무엇일까요? 10의 제곱은 100, 11의 제곱은 121, 그리고 12의 제곱은 144입니다. 그러므로 여기 들어갈 숫자는 11의 제곱이며 이것은 123보다 작습니다. 123은 144, 즉 12의 제곱보다 작습니다. 근호를 씌우면 √123은 11보다 크고, 12보다 작습니다. (144는 오류입니다.) 그러므로 √123은 11.xx일 것입니다. 123은 144보다 121과 더 가까우므로 대충 11.1 정도일 것입니다. 확실한지는 잘 모르겠고, 계산기로 확인해야 합니다. 저런, 실수를 했네요. 144가 아니라 12지요. 부등호는 성립하지만 제곱근이므로 12입니다. 유익한 강의였기를 바랍니다.