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소수 셋째 자리에서 반올림하여 제곱근의 근삿값 나타내기

동영상 대본

45의 양의 제곱근을 소수 둘째 자리까지 반올림하여 근삿값으로 나타내세요 계산기 없이 손으로 구해보시오 여기에 있는 펜과 종이로만 근삿값을 구할 수 있는지 봅시다 제곱근 45 양의 제곱근 45를 말이죠 45는 완전제곱이 아닙니다 절대 아니죠 제곱근 45와 가까운 완전 제곱수를 알아내 봅시다 45에 가장 가까운 완전제곱수로는 7 x 7이니까 49가 되겠네요 제곱근 45는 제곱근 49보다 작습니다 그리고 제곱근 36보다는 큽니다 제곱근 36은 6입니다 제곱근 49는 7입니다 그래서 제곱근 45의 값은 이 두 수의 사이입니다 6과 7 사이요 45는 49로부터 4만큼 떨어져있고 36으로부터 9만큼 떨어져 있습니다 36과 49의 차이는 13입니다 6의 제곱과 7의 제곱 사이에는 13의 차이가 나고 9/13정도라고 말할 수 있겠네요 그저 근삿값으로 계산 한 것이지 제곱근을 가지고 추정한 것이므로 완벽한 값이 아니고 수직선 위에서의 관계도 아니지만 6보다는 7에 가까운 것이 9/13만큼 더 가까운 것이 맞습니다 2/3만큼 7에 가깝게 6.7을 생각해 봅시다 0.7은 2/3에 가까운 값입니다 계산을 해 보죠 재밌겠네요 9/13을 10진법으로 나타내면 13을 9로 나눈 수를 10진법으로 나타내면 여기에 13을 9로 13을 90으로 나누고 소수점을 붙이면 6배가 되고 6 x 3은 18이고 6 x 1은 6 1을 더하면 7입니다 그리고 빼면 12네요 그래서 근사값은 7이므로 2/3은 약 0.7입니다 13이 몇 개 있어야 약 120이 되나요? 9로 보입니다 9 에다가 3을 곱하고 빼면 3 x 3을 또하면 27이고 9 x 1은 9이고 2를 더하면 11이고 나머지가 3이 남네요 0.69가 나왔네요 방금 추측했던 6.7은 꽤 정확했어요 제곱근36과 제곱근49 사이에 이만큼 차이가 난다는 겁니다 6과 7사이에 0.69만큼이 있는 수 말이죠 다시 한 번 추측을 해 본 값입니다 정확한 값은 아니지만 처음으로 정확한 근삿값을 구하기 위해서 한 겁니다 6.7을 갖고 한 번 해 보죠 6.7을 제곱근으로 나타내 볼게요 여기다가 곱하기로 나타내볼게요 6.7 x 6.7 7 x 7은 49입니다 7 x 6은 42이고 4를 더하면 46입니다 소수점 뒷자리로 옮겨서 계산하면 6 x 7 =42 빼면 4가 남고 내리면 0을 붙여 40이 됩니다 6 x 6은 36이고 4를 더하면 40 9+ 0은 9 6+ 2는 8이고 4+ 0은 4고 여기다가 두죠 소수점 둘째 자리까지 계산해서 44.89입니다 6.7이라는 근삿값은 구하고자 하는 값에 근사했네요 소수의 둘째 자리까지 근사할 수 있지만 소수 첫째 자리까지 구하는 것으로 합시다 따라서 45의 값을 위해서는 6.7을 제곱한 값이 약간 작긴 하지만 6.71로 해봅시다 다른 색으로 해볼게요 6.71을 분홍색으로 해보죠 6.7로 해봅시다 조금 더 큰 수로 할께요 이미 근사값이긴 하지만 더 가까이 갈 수 있나 봅시다 만약 이렇다면 구해보죠 6.71로요 다시 한 번 손으로 산수를 해야합니다 문제를 낸 사람들은 계산기로 하는 것을 원치 않을거에요 1x1은 1이고 1x 7은 7 1x 6은 6입니다 0을 여기다가 7 x 1은 7 7 x 7은 49이고 7x6은 42입니다 4를 더하면 46 6 x 7 =42 6 x 6은 36이고 4를 더하면 40입니다 소수점 뒤에는 소수 둘째 자리가 넘어갑니다 구한 값을 다 더해야 됩니다 1이 있고요 7 + 7은 14입니다 1+ 6 + 9는 16이고 6을 더하면 22이네요 2+ 6 + 2는 10입니다 1+ 4는 5이고 4를 내립니다 소숫점 뒤에 1,2,3,4,의 숫자가 있습니다 따라서 6.71의 제곱은 45.02입니다 6.71이 좀 더 크네요 정확히 말하자면 두 수를 곱한 값을 보았을때 6.7이 제곱근 45보다 약간 작고 6.71이 약간 크다는 것을 알 수 있습니다 여기서 중요한 것은 이 수를 제곱했을 때 6.7의 제곱에서 44.89는 45로부터 100분의 11만큼 떨어져 있는 수입니다 그리고 6.71의 제곱값을 봤을 때 2400분의 1만큼 45보다 큰 수이고 45에 더 가까운 수임을 알 수 있습니다 그래서 소수 둘째 자리까지 근삿값을 계산해본다면 6.71이 되겠군요