일차함수 구별하기

도은이는 아래 점들을 포함하고 있는 함수를 살펴보고 있습니다. 이것들은 x값들이고 이것들은 y값들입니다. 이 함수는 선형인지 비선형인지를 묻고 있습니다. 선형함수를 구분하는 방법은 x에 변화가 일어 날때 같은 값으로 y가 변하는 경우에 알 수 있죠. 예를 들면, x가 어떤 한 단계 변할때 y는 항상 3만큼 변하나요? 아니면 항상 5마큰 변하나요? 만약 이것이 같은 값으로 변한다면 선형함수를 다루고 있는 것입니다. 만약 각 x의 변화량 -- 이 x는 항상 1로 변합니다, 그래서 x가 1만큼 변할 때마다 y의 변화는 항상 같아야 합니다. 만약 그렇지 않다면, 우리는 비선형함수를 다루고 있는 것입니다. 우리는 그래프로 표현할 수 있습니다. 만약 x의 변화가 다른 값으로 진행되면 만약 1에서 2로, 그리고 2에서 4로 변할경우 이렇게 확인해 볼 수 있죠. y의 변화량을 x의 변화량으로 나누면 항상 일정해야 합니다. 한번 써보겠습니다. 선형이란 것은, y의 변화량를 x의 변화량으로 나눴을 때 항상 일정합니다. 이 예를 보면, x의 변화량은 항상 1이죠? 1에서 2로, 2에서 3으로, 3에서 4로, 4에서 5로. 그래서 이 예문에서 x의 변화량은 항상 1입니다. 그래서 이 함수가 선형이 되려면 y의 변화량은 항상 일정해야 합니다. 왜냐하면 우리는 1로 나누기 때문입니다. y의 변화량이 일정한지 봅시다. 11이 14가 되려면 3이 증가합니다. 14가 19로 되려면 5가 증가합니다. 이것을 보면 이미 일정하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 3만큼 증가하지 않고 5만큼 증가합니다. 그리고 이것은 7만큼 증가합니다. 그리고 이것은 9만큼 증가합니다. 증가량이 점점 커지므로 확실히 비선형 함수를 다루고 있습니다. 그래프를 한 번 그려볼께요. 간단히 그려보겠습니다. 여기에 수직선인 y축을 그리겠습니다. 그리고 35까지 그립니다. 10, 20, 30을 찍습니다. 사실 이것보다 더 작게 할 수 있습니다. 5, 10,15,20,25, 30 그리고 35. 그리고 1에서 5까지 갑니다. 이 축을 이곳에 그리겠습니다. 이것은 보시듯이 같은 비율이 아닙니다. 1, 2, 3, 4 그리고 5. 이 점들을 그래프에 표시해 보죠. 첫번째 점은 1과 11, x가 1이고 y가 11일 때입니다. 이것이 x축입니다. x가 1이고 y가 11일 때, 여기에 찍힙니다. x가 2고 y가 14일 때, 여기에 찍힙니다. x가 3이고 y가 19일 때, 여기에 찍힙니다. x가 4고 y가 26일 때, 여기에 찍힙니다. 그리고 마지막으로 x가 5이고 y가 35 일 때, 여기에 찍힙니다. 그러므로 여러분은 즉시 이것은 직선이 아닌 것을 알 수 있습니다. 만약 이것이 선형함수라면 모든 점들은 이처럼 직선 위에 있어야 합니다. 이것이 선형함수라고 부르는 이유입니다. 이 경우, 이것은 직선이 아닙니다. x 변화량의 비율이 증가하고 있습니다.