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주요 내용

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란? (중등2학년)

미지수가 두 개인 일차방정식의 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 꼴에 대해 배워 보고, 어떻게 이 직선의 기울기와 y절편을 찾을 수 있는지 알아봅시다.

이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것

이번 단원에서 배우는 것

  • 미지수가 2개인 일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란?
  • 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에서 직선의 기울기와 y절편을 찾는 방법
  • 직선의 기울기와 y절편이 주어졌을 때, 직선의 방정식을 구하는 방법

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란?

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의식은 일차방정식의 특정한 형태로 다음과 같이 나타냅니다.
y=mx+b
여기서 mb는 실수입니다. 예를 들어, 다음은 일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식입니다:
  • y=2x+1
  • y=3x+2.7
  • y=10100x
하지만, 다음과 같은 방정식들은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이 아닙니다:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타내는 것은 아주 잘 알려진 형태입니다. 이에 대해 더 자세히 알아봅시다.

기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수의 식의 계수

기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수 식은 간단하며 직선이 나타내는 주요 특징 두 가지를 알 수 있습니다.
  • 직선의 기울기는 m입니다.
  • y절편의 y좌표는 b입니다. 즉, 직선의 y절편은 (0,b)에 있습니다.
예를 들어, 직선 y=2x+1의 기울기는 2이고, y절편은 (0,1)입니다.
이처럼 이 형식에서 기울기와 y절편을 알 수 있기 때문에, 이 형식을 기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수의식이라고 부르는 것입니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1
y=5x7이 나타내는 직선의 기울기를 구하세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

연습문제 2
y=x+9가 나타내는 직선의 기울기를 구하세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

연습문제 3
y=6x11이 나타내는 직선의 y절편을 구하세요.
정답을 한 개 고르세요:

연습문제 4
y=4x가 나타내는 직선의 y절편을 구하세요.
정답을 한 개 고르세요:

연습문제 5
y=18x이 나타내는 직선의 기울기를 구하세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

연습문제 6
y절편이 (0,4)인 직선을 고르세요.
해당하는 답을 모두 고르세요:

복습문제
기울기와 절편 형태의 직선의 기울기를 어떻게 구할 수 있을까요?
정답을 한 개 고르세요:

심화문제 1
이들 중 어떤 것이 직선의 방정식이 될 수 있을까요?
정답을 한 개 고르세요:

심화문제 2
기울기가 10이고 y절편이 (0,20)인 직선의 방정식을 구하세요.

왜 이렇게 될까요?

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에서 어떻게 m이 기울기를 나타내며, by절편을 나타낼까요?
마법은 절대 아닙니다. 수학에서는 항상 타당한 이유가 있어요. 이번에는 방정식 y=2x+1을 이용해 자세히 살펴봅시다.

b가 왜 y절편을 나타낼까요?

y절편에서 x값은 항상 0입니다. 그러므로 y=mx+b에서 y절편을 찾으려면, x=0을 대입한 뒤 y에 대해 식을 풀어주면 됩니다.
y=2x+1=20+1대입하기 x=0=0+1=1
y절편에서 2x0이 된다는 것을 확인했습니다. 이제 y=1만 남았습니다.

m이 기울기를 나타낼까요?

기울기가 무엇인지 다시 한번 떠올려 봅시다: 기울기는 직선 위에 있는 임의의 두 점 사이에서 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비입니다.
기울기=y값의 변화량x값의 변화량
x의 값의 증가량이 1인 두 점이 있을 때, y의 값의 증가량이 기울기가 됩니다.
기울기=y값의 증가량 1=y값의 증가량 
이제 방정식 y=2x+1에서 x값이 일정하게 1씩 증가할 때, y값은 어떻게 되는지 알아봅시다.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
x1씩 증가할 때마다, y2씩 증가합니다. 왜냐하면, y의 계산식에서 x2의 개수를 결정하기 때문입니다.
위와 같이, x값이 1씩 증가할 때 y의 값의 증가량은 직선의 기울기와 같습니다. 그러므로 m은 항상 기울기를 나타냅니다.
심화문제 3
직선의 방정식을 써 보세요.
y=