일차함수 문제 해결하기: 빙산

북극권 한계선에 근접해 있는 호수는 추운 겨울 몇 개월 동안 2미터 두께의 얼음으로 덮혀있습니다 봄이 오면 따뜻한 공기가 천천히 얼음을 녹이는데 이로 인해 얼음의 두께는 일정한 속도로 줄어듭니다 얼음의 두께는 일정한 속도로 줄어듭니다 (반복) 3주 후에 얼음은 불과 1.25미터의 두께 밖에 되지 않습니다 3주 후에 얼음은 불과 1.25미터의 두께 밖에 되지 않습니다 (반복) S(t)가 얼음의 두께 S (단위는 미터)를 녹는 시간 t (단위는 주)의 함수로 나타냅시다 이 함수의 함수식을 구해봅시다 여기 아주 흥미로운 부분이 있네요 그럼 우선 아는 값들 부터 적어봅시다 시간이 0일때의 값은 알고 있습니다 S(0)일때, 즉 시간이 0주 지났을때 얼음의 두께는 2미터인 것을 알고 있습니다 그래서 S(0)=2 3주 후에 얼음이 1.25미터라는 것도 압니다 함수 S(t)에서 얼음의 두께는 S(단위는 미터) 녹는 시간 t는( 단위는 주)라는 것도 알고 있습니다 따라서 0주 후에는 두께가 2미터가 되는 것이고 다른 방법으로 생각하면 3주 후, 즉 S(3)은 1.25미터가 되는거죠 표를 그려서 t를 주로, S는 미터로 나타내고 시간이 0이면 2미터 두껍고 시간이 3주후면 1.25미터 이고요 시간의 변화량은 3이고 그럼 시간의 변화량이 3일때 S의 변화량은 무엇일까요? 두께의 변화량..여기 세모는 그리스어로 델타인데 변화를 상징하죠 변화는 -.25입니다 그리고 지문에서 변화량은 일정하다고 말해줍니다 이 2시간의 변화량은, 0과 3사이는 일정한 변화량이 되겠죠..다른 두 주를 골라도 말입니다 0주와 1주사이, 1주와 2주 사이,1.5주와 6.5주.. 자 그럼 얼음의 두께의 변화량은 시간과 비교했을때 어떤 규칙을 보이나요? 시간의 변화량 분의 얼음의 두께의 변화량이 되겠지요 사간당 얼만큼의 얼음이 녹는가를 봐야 겠지요 옆에 보는 것처럼, 얼음의 두께는 0.75 감소했으며 시간은 3주 증가했습니다 다른 말로는 -0.75나누기 3이기 때문에 0.25..-0.25가 되겠네요 단위는 m/week(미터/주) 그럼 알고 있는 것을 함수의 방정식으로 어떻게 표현할 건가요? 일차방정식이 될것입니다: 왜냐하면 일정한 속도로 변화하고 있기 때문입니다 x,y로 식을 쓴다면 y=mx+b로 나타낼 수 있죠-바로 slope-intercept(일반형) 으로 표시할 수 있습니다 x는 독립변수이고 y는 종속변수 입니다 b는 시작점입니다, x가 0일때의 값이죠 그리고 m 은 변화율 즉 기울기입니다 x,y 대신 s,t를 사용할께요 S는 t의 함수이며 이것은 변화율 곱하기 시간 더하기 시작점과 같습니다: 그럼 b는 어디일까요? 생각하는 한가지 방법은 S(0)의 값이 무엇인지 생각해 보는 것입니다 S(0)는 b와 같을 겁니다;우리는 이미 이 얼음이 2미터의 두께로 시작했다는 것을 알고 있습니다 즉 S(0)=b=2 x=2이고 그럼 m은 무엇인가요? 이미 말했습니다, m은 변화율, 기울기 얼음이 시간당 얼마나 녹는지에 대한 값입니다 이미 옆에 구했네요: m=-.25 m이 (0,2)와 (3,1.25) 사이의 기울기라고 말할 수도 있습니다 만약 좌표상에 표시를 했다면 t,s축이 있는 좌표상 말입니다 그럼 함수의 방정식을 적을 수 있습니다 새로운 색으로 써보도록 하겠습니다 S(t), 얼음의 두께는 시간의 함수이다 는 m, -0.25 더하기 시간 2 또는 S(t)=2-0.25t라고 적을 수 도 있습니다 저는 이 방법을 더 선호 합니다 제 머리속에는 더 시각화 되어 보이죠 얼음이 2미터 일때..바로 시작점이죠 그리고 1주다, t가 1식 증가하면서 미터의 1/4를 잃게 되는 것입니다 음의 양이니까 -부호를 사용합니다 0.25미터가 녹는 것입니다 더 자세하게 이해를 하고 싶다면 그래프로 나타내는 것을 추천합니다 여기에 나타나 있는것은 바로 여기에 나타나 있는 것과 같다는 것을요; 이 것이 바로 해를 나타내는 직선의 기울기 입니다 2는 ㅛ절편이 되게 되는 것입니다 이 문제에서는 s절편이라고 해야 겠지요