일차함수의 비교: 표 vs. 그래프

f 는 밑의 표에 값이 나와있는 일차함수입니다. 표에는 3가지의 x 값이 나와있고 그에 대응되는 함수값이 나와있습니다. 어떤 그래프들이 f 보다 빨리 증가하는 함수를 나타내고 있나요? 우리가 빨리 증가한다는 것을 이야기 할때는 우리가 이야기 하는 것은 f에 대한 y의 변화율이 더 큰, x축에 대한 y축의 변화율이 더 큰 것이죠. 즉 어떤 그래프들이 f보다 가파른 기울기를 가지고 있는지 물어보는 것이죠. 그러므로 x축에 대해 y축이 얼마나 변하는지 살펴봅시다. 다시 한번 말하자면, 이 세모같이 생긴 그리스 문자 "델타" 는 "변화"를 뜻하는 기호힙니다. 그래서 이 것은 x의 변화 분의 f의 변화를 나타내는 것이죠. 여기서 보았을때, x가 1만큼 변화할때 함수값은 +5만큼 변화합니다. 그리고 이것은 일차함수기 때문에 어떤 두 값사이에도 같은거죠. 함수값의 변화와 x값의 변화 사이의 비는 항상 같아요. 그래서 우리가 1만큼 한번 더 증가하면 (x 방향으로 1을 더하면) 다시 한번 함수값은 5만큼 증가합니다. 여기서 시작해서 이 끝까지 가면 즉 x 방향으로 2만큼 증가하면 함수값은 10만큼 증가하게 됩니다. 그래서 비율은 2분의 10, 즉 아까와 같게 5가 되는 것이죠. 즉 x 축에 대한 y 축의 변화율은 5 입니다. 그러면 이 그래프들 중에서 어떤 것이 가장 빨리 증가하는지 봅시다. A 그래프는 증가하고 있지도 않죠. 감소하고 있죠. x가 커질수록 y는 작아지는 것을 볼 수 있어요. 그래서 A번은 당연히 정답이 되지 않을 거에요. 이 그래프를 보게 되면 여기서 시작을 해서 x 방향으로 1을 증가하여서 x 값의 변화가 1일때 y의 변화는 정확히 1, 2, 3, 4, 5 입니다. B 그래프에선 기울기가 정확히 5이게 됩니다. x 의 변화율 분의 y의 변화율은 정확히 5입니다. 그래서 f 보다 빨리 증가하고 있진 않죠. f 와 같은 속도로 증가하고 있는거죠. 그러면 C를 봅시다. 정수값을 가지고 있는 점을 한번 찾아봅시다. 여기 있네요. -3, -3인 점이에요. 제가 x 방향으로 1만큼 움직이면 5보다 많이 증가하는 듯이 보이네요. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 만큼 증가하네요. 그러므로 이 그래프는 8인 기울기를 가지고 있네요. 그러면 이 그래프는 f 보다 빨리 증가하고 있으니까 정답이 되겠습니다 그러면 마지막 답지를 봅시다 여기에서 시작을 하면 이 점이 정수이므로 고른거에요 이 점은 (2, -4)인 점이네요 x 를 1만큼 증가하면 y는 1, 2, 3, 3.5 정도 증가하는거로 보이네요. 5는 절대 아닙니다 하지만 f 만큼 빨리 증가하려면 5만큼 증가해야 하기 때문에 여기까지 와있어야 합니다 즉, 1, 2, 3, 4, 5까지 증가를 했어야 해요 이 직선은 f 와 같은 변화율을 갖기 위해 이런식으로 생겼어야 하네요 그러므로 D는 조건을 충족시키지 못합니다 C가 유일하게 조건을 충족시키네요