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방정식을 이용하여 비례 관계를 그래프로 나타내기

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y=2.5x의 그래프를 그려보겠습니다 먼저 이 식을 만족하는 두 개의 점을 찾아야 합니다 가장 찾기 쉬운 점은 x=0일 때의 점입니다 x=0일 때, y=2.5 × 0=0입니다 따라서 (0, 0)을 지납니다 다음으로 y 값이 자연수가 되는 x 값을 골라봅시다 x가 1만큼 증가하면 y는 2.5만큼 증가합니다 대충 이런 식으로 그래프가 나타나겠군요 방금 말했듯이 x에 대한 y의 단위비율은 2.5입니다 x가 1만큼 증가하면 y는 2.5만큼 증가합니다 그래프에서도 확인할 수 있습니다 x가 0에서 1로 증가할 때, y는 0에서 2.5로 증가합니다 x가 또 1만큼 커지면 y는 역시 2.5만큼 증가해서 5가 됩니다 즉 x=2일 때, y=2 × 2.5 = 5가 되는 것입니다 주어진 방정식에 적합한 그래프가 맞습니다 문제에서 참인 명제를 고르라고 하네요 첫 번째 명제는 "방정식은 비례관계를 나타내지 않는다"입니다 그러나 이 방정식은 비례관계가 맞지요 정비례 관계이려면 우선 (0, 0)을 지나고 y=ax(a는 상수)꼴이어야만 합니다 주어진 방정식은 y=2.5x이므로 확실히 비례관계입니다 두번째 명제는 "단위비율은 2/5이다"입니다 약간 모호한 문장인데요 단위비율을 x에 대한 y의 변화량이라고 해석하겠습니다 이 문제에서는 x가 1만큼 증가했을 때 y는 2.5만큼 증가합니다 그런데 이 명제에서는 x가 1만큼 증가할 때, y가 0.4만큼 증가한다고 하는군요 2/5=0.4입니다 2/5가 아니라 5/2가 되어야 합니다 세번째 명제는 "직선의 기울기는 2.5이다"입니다 맞는 것 같군요 기울기는 y의 변화량 / x의 변화량입니다 x가 1만큼 커지면, y는 2.5만큼 커집니다 따라서 y의 변화량/x의 변화량 = 2.5/1 = 2.5 입니다 사실 직선의 방정식만 봐도 알 수 있습니다 y=ax에서 a는 직선의 기울기를 나타내기 때문입니다 따라서 세번째 명제는 참입니다 네 번째 명제는 "x가 5만큼 변화할 때, y는 2만큼 변화한다"입니다 한번 시험해봅시다 그래프는 (0,0)을 지납니다 x가 0에서 5가 된다면, y는 어떻게 될까요? y = 2.5 × 5 = 12.5가 되겠군요 그러니까 y는 2만큼 커지는 것이 아니라 12.5만큼 커지니 이 명제도 거짓이네요 마지막 명제는 "x가 2만큼 변하면 y는 5만큼 변한다"입니다 한번 살펴봅시다 그래프를 보면 x가 2만큼 커질 때, y는 5만큼 커졌군요! 여기 두 점이 보여주고 있습니다 마지막 명제도 확실히 참인 문장입니다