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어떤 관계가 함수를 나타내는지 확인하기

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우리는 자주 이런 질문을 접하지요. 그래프의 점들은 함수를 이루고 있는가? 점들이 함수를 이루기 위해서, 모든 x값은 하나의 함수값을 가져야해요. 이 그래프의 경우, 이미 점들이 찍혀있지요? 이 점은 (-1, 3)으로 보입니다. 이 축이 x축이라고 가정하고, 이 축은 y축이라고 가정했을때, 참고로 아직 점들이 함수를 이루는지는 모르고 우선은 그냥 함수라고 여기겠습니다. 이 점에 의해 알 수 있는 사실은, 만일 우리가 -1을 함수에 대입했을때, (함수가 아닐수도 있긴 하지만) 3이라는 값을 얻는다는 사실입니다. 그러므로, f(-1)=3 입니다. 뭐 아직까지는 문제 없어 보이죠. -1을 대입하면, 3의 값을 얻을 수 있어요. x=2인 경우, y= -2입니다. 이 점은 (2, -2) 아직까지는 문제가 없기 때문에, 이 점들은 함수일수도 있어요. 2를 대입하면, -2를 얻을 수 있어요. 아직까지 문제가 없어요, 자, 다음 점을 살펴보아요. 이 점은 (3, 2)입니다. 3을 함수(또는 관계)에 대입하면 2라는 결과를 얻을 수 있다는 뜻입니다. 아직까지 문제없어 보이는 결과입니다. 이 점들이 굳이 함수를 이루지 못할 이유는 아직 찾지 못한 셈이지요, 그렇다면 4를 함수에 대입하면 어떻게 될까요? 자주색의 컬러로 써볼게요, 4를 대입하면 어떻게 될까요? 이 점이 x=4인데, 그래프의 점들에 의하면, 4라는 x값에 대응되는 함수값이 2개입니다. (4, 5)를 살펴보아요. 4를 대입하면, 5를 얻습니다. 그런데, 4를 대입하면, -1 또한 얻을 수 있어요! 그러므로, 이 점들은 함수를 이루지 않습니다. 하나의 x값이 만약 두 개의 y값이 대응한다면, 함수의 정의에서 어긋납니다. 이걸 보면 알 수 있어요. 하나의 x값에 2개의 y값이 대응되는 경우, 재빨리 함수가 아니라는 사실을 알아챌 수 있지요. 함수가 아닙니다. 함수가 아니야! 느낌표까지 그릴게요.