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주어진 방정식이 함수를 나타내는지 확인하기

동영상 대본

x = y제곱 + 3의 관계식에서, y는 x에 대한 수학적인 함수로 정의가 될 수 있는가? 쓰여진 것처럼, x는 y에 대한 수학적 함수로 정의되고 있다. 심지어 x가 y에 대한 함수일 때 y제곱 + 3과 같다고 할 수 있다. 자, 이제 반대 방향으로 해서 우리가 y를 x에 대한 함수로 정의할 수 있는지 보자. 한가지 방법은 y로 푸는 것이다. 그렇게 해보자. 그래서 나는 x가 y제곱 + 3이 있고 양쪽에서 3을 빼면 x-3이 y의 제곱과 같다. 자, 다음, 단계는 좀 어려울 것인데, x-3이 y의제곱과 같다. 그러니까 y가 -- 일단 양쪽만 바꿀건데, y는 --우리가 양쪽의 제곱근을 가지면, x-3의 양의 제곱근이 될 수도 있고, 음의 제곱근이 될 수도 있다, y는 x-3의 음의 제곱근이 될 수도 있다. 만약 믿기 힘들면, 이 식의 양쪽을 제곱해라. y의 제곱이 x-3과 같다고 나올 것이다. 양쪽을 제곱하면, y제곱이, 음, 음의 제곱이 그냥 양의 1이 나올 것이다. 그리고 y의 제곱이 x-3과 같다고 나올 것이다. 그러니까 이 상황에선 주어진 x값에, 사실 너는 y값이 두개 있을 수도 있따. 한번 보여줄게. 내가 이 그래프를 한번 그려볼게. 일단 이것이 우리의 y축이라고 하면, 이것을 이 관계식이라고 부를 수 있겠고, 이것은 우리의 x축이다. 그리고 여기 y는 x-3에 대한 양의 제곱근이다. 이것과 비슷하게 생길 것이다. 그러므로 만약 x가 3이면, 이렇게 생겼을 것이다. 그것이 y가 x-3의 양의 제곱근과 같다는 것이다. 그리고 이것은 y가 x-3의 음의 제곱근과 같다는 것인데, 이것과 비슷하게 생길 것이다. 좀 더 대칭적으로 그려야 하는게, 본질적으로 x축을 중심으로 뒤집으면, 거울에 빛춘 이미지일 것이다. 그러니까 이것이랑 비슷하게 생길 것인데, y는 x-3의 음의 제곱근과 같다. 그리고 이것은, 이 관계는, 이것은 x에 대한 함수가 될 수 없다. x에 대한 함수가 되려면, 주어진 x에 맞춰 정확히 한 개의 함숫값이 산출되어야 한다. 하지만 지금 너가 보는 것과 같이 두 개의 함숫값을 산출해내고 있다. 예를 들어, x가 4와 같다고 하자. x=4는 y=1으로 이어진다. 4-3은 1이다. 양의 제곱근은 1일 수가 있고, 또는 x가 4이면 y는 -1이 나온다. 그러니까 이 상황은 존재할 수 없는 것이다. x가 있고, y가 x에 대한 함수인 표를 만들면, x=4이 나올 수 없다. 어떤 경우 1과 같다. 그리고 또 다른 해석에서는 x가 4와 같을 떄, -1이 나온다. x=4일떄, -1이 나온다. 한 입력값이 두 개의 산출값을 만들어내고 동시에 함수일 순 없다. 어쨌든, 이 관계식은, 이 관계식에선 y가 x에 대한 수학적인 함수일 수가 없다.