방정식의 기울기

y + 2 = -2(x - 3)이라는 식이 있습니다 이 식이 나타내는 직선의 기울기는 무엇일까요? 이 문제에 접근하는 방식은 다양해요 기울기를 구하기 쉽도록 식을 어떤 꼴로 바꿀 수도 있겠죠 식을 y = mx + b의 꼴로 바꿀 수도 있습니다 이 식에서 x항의 계수 m은 기울기를 나타내고 b는 y절편을 나타냅니다 다른 동영상에서 많이 다뤘었죠? 이 식을 기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 바꿔줄 수도 있어요 이 식은 y - y₁ = m(x - x₁)꼴입니다 여기서도 알 수 있듯이 이 방정식이 나타내는 직선의 기울기는 m입니다 여기서는 y절편을 바로 알 수 없어요 하지만 이 직선 위에 있는 점을 알 수 있어요 (x₁, y₁)은 이 직선 위에 있는 점입니다 처음 식으로 돌아가 봅시다 이 식을 보니 기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 일차함수의 식이라는 것을 알 수 있겠죠 식을 보면 x₁이 3이고 기울기는 -2라는 것을 알 수 있습니다 이제 y₁을 구해야 하는데 문제에서는 +2라고 주어졌죠? 이 식을 다시 쓰면 y - (-2) = -2(x - 3)이 됩니다 그러면 아래에 있는 식의 꼴과 같아지죠 이 방정식의 기울기는 -2가 되겠죠 만약 이 직선 위의 점을 구해야 한다면 x₁이 3이고 y₁이 -2이므로 (3, -2)가 됩니다 이 점은 y절편이 아니에요 기울기가 -2인 직선 위의 점입니다 이제 다른 방법으로 풀어 봅시다 이 식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 바꿔 봅시다 먼저 우변의 -2를 분배해 볼까요? 그러면 식은 y + 2 = -2x + 6이 되겠죠 양변에서 2를 빼주면 y = -2x + 4가 됩니다 이렇게 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 바꿨어요 여기서 x항의 계수인 m은 기울기를 나타내죠 그러므로 이 방정식의 기울기는 -2입니다 한 문제 더 풀어 봅시다 이 식은 아래에 주어진 꼴로 바로 바꿀 수 없기 때문에 식을 조금 변형시켜야 해요 이해하기 쉽도록 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 바꿔 봅시다 먼저 우변에 y항만 남겨 봅시다 우변에 2y가 있죠? 양변에 3을 더해 봅시다 우변의 -3을 없애줄 거예요 양변에 3을 더해주면 좌변에는 -4x + 10이 남고 우변은 3이 소거되어 2y만 남게 됩니다 이제 y에 대해 정리해주기 위해 양변을 2로 나눠 봅시다 식의 모든 항을 2로 나눠주면 -2x + 5 = y가 됩니다 이 식은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식입니다 y가 좌변에 있는 대신 우변에 있을 뿐이에요 y = mx + b의 꼴입니다 m은 x항의 계수였죠? 따라서 기울기는 -2이고 y절편은 5가 됩니다 한 문제 더 풀어 봅시다 역시 식을 조금 변형시켜야 겠네요 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식으로 바꿔 봅시다 동영상을 잠시 멈추고 직접 풀어 보세요 이제 모든 y항을 좌변에 정리해주고 모든 x항을 우변에 정리해 봅시다 먼저 좌변의 -3x를 없애주기 위해 양변에 3x를 더해 줍니다 그리고 우변의 3y도 없애야겠죠? 그러므로 양변에서 3y를 빼 줍니다 계산해 볼까요? 좌변의 -3x를 없애주기 위해 좌변에 3x를 더했습니다 하지만 식이 성립하려면 우변에도 3x를 더해줘야겠죠 우변의 3y도 없애주기 위해 우변에서 3y를 빼줘야 하죠 식이 성립하려면 좌변에서도 3y를 빼줘야 합니다 계산하면 어떻게 될까요? 좌변의 3x는 소거되고 5y - 3y = 2y가 되겠죠 우변은 2x + 3x = 5x가 되고 3y는 소거됩니다 이제 식을 y에 대해 정리해 봅시다 양변을 2로 나누면 y = (5/2)x가 됩니다 하지만 식을 보니 y = mx + b 꼴에서 b가 없네요 이 식에 b를 표시해 주려면 0을 써주면 되겠죠 여기서 b는 0입니다 따라서 기울기는 x의 계수인 5/2이고 x가 0일 때의 y값인 y절편은 0이겠죠