직선의 기울기: 음의 기울기

다음과 같은 직선의 기울기를 찾아보도록 합시다 기울기는 수평으로의 증가분에 대한 수직으로의 증가로 정의될 수 있으며 혹은 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율로 볼 수도 있습니다 어떤 말인지 다시 설명하도록 하겠습니다 이 직선 위 몇 개의 임의의 점에서 시작하도록 하겠습니다 그 점들은 여기 색칠되어 있는 점들입니다 여기 있는 점들 중 이 한 점에서부터 시작해 보겠습니다 이 점에서 시작해 x축의 양의 방향으로 이동한다고 생각해 봅시다 이 x를 오른쪽으로 이동시켜 가운데 점으로 움직이고 싶습니다 그렇다면 x는 얼만큼 움직여야 할까요? x를 움직여서 이 점에서 이 점으로 이동시키고 싶다면 -3에서 0으로 이동시켜야 합니다 그러면 -3에서 0으로 이동시키도록 하겠습니다 우리는 x를 증가시켰고 이 삼각형은 델타라고 합니다 델타는 증가량을 의미합니다 x의 증가량은 3입니다 즉 x의 변화량은 3입니다 x의 증가량이 3일 때 y의 증가량은 몇일까요? 이 점에서 이 점으로 이동할 때 x는 3만큼 변화했습니다 그럴 때 y의 값은 어떻게 되었나요? y의 값은 감소했습니다 y의 값은 +3에서 +2로 변화했습니다 y값이 1만큼 감소한 것입니다 그렇기 때문에 y증가량은 -1입니다 -1만큼 증가했으므로 사실 y의 값은 감소한 것입니다 결론적으로 점이 이동하는 동안 y 증가량은 -1이고 x 증가량은 3입니다 y의 증가량 분의 x의 증가량은 -1분의 3입니다 이것은 기울기가 -1분의 3이라고도 할 수 있습니다 기울기는 -1/3입니다 직선 위 임의의 점 2개만 있다면 구할 수 있다는 것을 보여드리겠습니다 x축 방향으로 3보다 더 큰 값이 올 수도 있습니다 다른 방법으로 구해 봅시다 이 점에서 시작하도록 하겠습니다 이 점에서 뒤로 이동해도 동일한 결과를 얻을 수 있는지 살펴봅시다 이 점에서 이 지점으로 이동하면 x의 증가량은 얼마일까요? x의 증가량은 바로 이것입니다 바로 이 거리죠? 3에서 시작해서 -3까지 6만큼 이동했습니다 여기서 x의 변화량은 -6입니다 여기 이 점에서 시작했습니다 그러므로 x의 증가량은 -6입니다 그리고 x의 증가량이 -6일 때 이 점에서 6만큼 뒤로 이동하면 y는 이 점으로 가기 위해 얼마나 이동해야 할까요? 이 점에서 y값은 1에서부터 이동해서 이것이 y값입니다 y값이 3인 이 점으로 돌아가 봅시다 지금의 y 값은 3입니다 지금 무엇을 했나요? 2만큼 위로 올라갔습니다 y의 증가량은 2입니다 여기서 y의 증가량은 2입니다 기울기는 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량입니다 y의 변화량은 위로 증가한거고 x는 수평으로 이동한 길이입니다 그러므로 증가한 길이에 대한 증가한 높이는 2분의 -6인데 이는 -1분의 3과 같습니다 직접 확인해볼 수 있습니다 이 두 점 중 하나를 골라서 얼마나 이동하는가를 파악합니다 다음 점으로 이동하기위해 얼마만큼 증가했는지 봅니다 어떤 직선에서든지 기울기는 변하지 않습니다 다시 한 번 해봅시다 여기서 +3만큼 옆으로 이동했고 이는 이동거리입니다 즉 +3은 이동거리입니다 그렇다면 얼만큼 상승했을까요? 감소했기 때문에 이 값은 음수입니다 -1만큼 상승했습니다 -1만큼 상승했기 때문에 감소한 것입니다 수평 이동거리는 +3이었기 때문에 기울기는 -1분의 3입니다