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주요 내용

기울기란?

두 점을 이용해 기울기를 구하는 예제를 풀어 봅시다.
좌표평면 위의 임의의 점 두 개를 지나는 직선을 그릴 수 있습니다.
두 점 (3,2)(5,8)을 예로 들어 봅시다:
직선의 기울기는 직선이 얼마나 가파른지 나타냅니다. 기울기는 y의 값의 증가량을 x의 값의 증가량으로 나눈 값과 같습니다.
두 점 (3,2)(5,8)을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:
기울기=y 값의 증가량x 값의 증가량=62=3
아래 그래프를 이용하여 두 점 (1,2)(5,6)을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

지금까지 살펴본 직선은 모두 증가하는 직선이었기 때문에, 기울기가 양수였습니다. 이제 감소하는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

음의 기울기

두 점 (2,7)(5,1)을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:
기울기=y의 값의 증가량x의 값의 증가량=63=2
이해가 되나요? y좌표가 7에서 1로 감소했기 때문에 y의 값의 증가량이 음수가 된 것입니다. 그에 따라 기울기는 음수가 되었죠. 직선이 감소하고 있으므로 이는 맞는 말입니다.
아래 그래프를 이용하여 두 점 (1,9)(4,0)을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

직선의 기울기

기울기는 y값의 증가량을 x값의 증가량으로 나눈 것입니다.
기울기=y값의 변화량x값의 변화량=y의 값의 증가량x의 값의 증가량

연습문제

지금까지는 제1사분면에 있는 점에 관한 예제를 살펴보았습니다. 연습문제에서는 그 외의 경우에 대해서도 알아봅시다.
1) 아래 그래프를 이용하여 두 점 (7,4)(3,2)를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

2) 아래 그래프를 이용하여 두 점 (6,9)(2,1)을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

3) 아래 그래프를 이용하여 두 점 (6,3)(4,6)을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

4) 아래 그래프를 이용하여 두 점 (4,5)(9,5)를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
기울기=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

5) 아래 그래프를 이용하여 두 점 (3,2)(3,8)을 지나는 직선의 기울기를 골라보세요.
기울기=
정답을 한 개 고르세요:

심화문제

참/거짓 문제를 풀면서 기울기를 제대로 이해했는지 확인해 봅시다.
7) 기울기가 5인 직선이 기울기가 12인 직선보다 더 가파릅니다
정답을 한 개 고르세요:

7) 기울기가 5인 직선이 기울기가 12인 직선보다 더 가파릅니다
정답을 한 개 고르세요: