주요 내용

기울기란?

두 점을 이용해 기울기를 구하는 예제를 풀어 봅시다.

좌표평면 위의 임의의 점 두 개를 지나는 직선을 그릴 수 있습니다.

두 점

(3, 2)

와

(5, 8)

을 예로 들어 봅시다:

직선의 기울기는 직선이 얼마나 가파른지 나타냅니다. 기울기는

y

의 값의 증가량을

x

의 값의 증가량으로 나눈 값과 같습니다.

두 점

(3, 2)

와

(5, 8)

을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:

$기울기 = \frac{y 값의 증가량}{x 값의 증가량} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

아래 그래프를 이용하여 두 점 $(1, 2)$ ‍와 $(5, 6)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

기울기 =

[풀이 보기]

지금까지 살펴본 직선은 모두 증가하는 직선이었기 때문에, 기울기가 양수였습니다. 이제 감소하는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

음의 기울기

두 점

(2, 7)

과

(5, 1)

을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:

$기울기 = \frac{y의 값의 증가량}{x의 값의 증가량} = \frac{- 6}{3} = - 2$ ‍

이해가 되나요?

y

좌표가

7

에서

1

로 감소했기 때문에

y

의 값의 증가량이 음수가 된 것입니다. 그에 따라 기울기는 음수가 되었죠. 직선이 감소하고 있으므로 이는 맞는 말입니다.

아래 그래프를 이용하여 두 점 $(1, 9)$ ‍와 $(4, 0)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

기울기 =

[풀이 보기]

직선의 기울기

기울기는

y

값의 증가량을

x

값의 증가량으로 나눈 것입니다.

$기울기 = \frac{y값의 변화량}{x값의 변화량} = \frac{y의 값의 증가량}{x의 값의 증가량}$ ‍

연습문제

지금까지는 제1사분면에 있는 점에 관한 예제를 살펴보았습니다. 연습문제에서는 그 외의 경우에 대해서도 알아봅시다.

1) 아래 그래프를 이용하여 두 점 $(7, 4)$ ‍와 $(3, 2)$ ‍를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

기울기 =

[풀이 보기]

2) 아래 그래프를 이용하여 두 점 $(- 6, 9)$ ‍와 $(2, 1)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

기울기 =

[풀이 보기]

3) 아래 그래프를 이용하여 두 점 $(- 6, - 3)$ ‍과 $(4, - 6)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

기울기 =

[풀이 보기]

4) 아래 그래프를 이용하여 두 점 $(4, 5)$ ‍와 $(9, 5)$ ‍를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

기울기 =

[풀이 보기]

5) 아래 그래프를 이용하여 두 점 $(3, 2)$ ‍와 $(3, 8)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 골라보세요.

기울기 =

[풀이 보기]

심화문제

참/거짓 문제를 풀면서 기울기를 제대로 이해했는지 확인해 봅시다.

7) 기울기가 $5$ ‍인 직선이 기울기가 $\frac{1}{2}$ ‍인 직선보다 더 가파릅니다

[풀이 보기]

7) 기울기가 $- 5$ ‍인 직선이 기울기가 $- \frac{1}{2}$ ‍인 직선보다 더 가파릅니다

[풀이 보기]

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