주요 내용

기울기란?

두 점을 이용해 기울기를 구하는 예제를 풀어 봅시다.

좌표평면 위의 임의의 점 두 개를 지나는 직선을 그릴 수 있습니다.

두 점 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis와 left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis을 예로 들어 봅시다:

직선의 기울기는 직선이 얼마나 가파른지 나타냅니다. 기울기는 y의 값의 증가량을 x의 값의 증가량으로 나눈 값과 같습니다.

두 점 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis와 left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:

start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3

아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesis와 left parenthesis, 5, comma, 6, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

start text, 기, 울, 기, end text, equals

[풀이 보기]

지금까지 살펴본 직선은 모두 증가하는 직선이었기 때문에, 기울기가 양수였습니다. 이제 감소하는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

음의 기울기

두 점 left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis과 left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:

start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2

이해가 되나요? y좌표가 7에서 1로 감소했기 때문에 y의 값의 증가량이 음수가 된 것입니다. 그에 따라 기울기는 음수가 되었죠. 직선이 감소하고 있으므로 이는 맞는 말입니다.

아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesis와 left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

start text, 기, 울, 기, end text, equals

[풀이 보기]

직선의 기울기

기울기는 y값의 증가량을 x값의 증가량으로 나눈 것입니다.

start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 값, 의, space, 변, 화, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 값, 의, space, 변, 화, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction

연습문제

지금까지는 제1사분면에 있는 점에 관한 예제를 살펴보았습니다. 연습문제에서는 그 외의 경우에 대해서도 알아봅시다.

1) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesis와 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

start text, 기, 울, 기, end text, equals

[풀이 보기]

2) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesis와 left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

start text, 기, 울, 기, end text, equals

[풀이 보기]

3) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 3, right parenthesis과 left parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.