If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

기울기란?

두 점을 이용해 기울기를 구하는 예제를 풀어 봅시다.
좌표평면 위의 임의의 점 두 개를 지나는 직선을 그릴 수 있습니다.
두 점 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis을 예로 들어 봅시다:
직선의 기울기는 직선이 얼마나 가파른지 나타냅니다. 기울기는 y의 값의 증가량을 x의 값의 증가량으로 나눈 값과 같습니다.
두 점 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 1, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 5, comma, 6, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

지금까지 살펴본 직선은 모두 증가하는 직선이었기 때문에, 기울기가 양수였습니다. 이제 감소하는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

음의 기울기

두 점 left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesisleft parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다:
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
이해가 되나요? y좌표가 7에서 1로 감소했기 때문에 y의 값의 증가량이 음수가 된 것입니다. 그에 따라 기울기는 음수가 되었죠. 직선이 감소하고 있으므로 이는 맞는 말입니다.
아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 1, comma, 9, right parenthesisleft parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

직선의 기울기

기울기는 y값의 증가량을 x값의 증가량으로 나눈 것입니다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 값, 의, space, 변, 화, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 값, 의, space, 변, 화, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, 의, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction

연습문제

지금까지는 제1사분면에 있는 점에 관한 예제를 살펴보았습니다. 연습문제에서는 그 외의 경우에 대해서도 알아봅시다.
1) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 7, comma, 4, right parenthesisleft parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesis를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, minus, 6, comma, 9, right parenthesisleft parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

3) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 3, right parenthesisleft parenthesis, 4, comma, minus, 6, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

4) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesisleft parenthesis, 9, comma, 5, right parenthesis를 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

5) 아래 그래프를 이용하여 두 점 left parenthesis, 3, comma, 2, right parenthesisleft parenthesis, 3, comma, 8, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 골라보세요.
start text, 기, 울, 기, end text, equals
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

심화문제

참/거짓 문제를 풀면서 기울기를 제대로 이해했는지 확인해 봅시다.
7) 기울기가 5인 직선이 기울기가 start fraction, 1, divided by, 2, end fraction인 직선보다 더 가파릅니다
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요:

7) 기울기가 minus, 5인 직선이 기울기가 minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction인 직선보다 더 가파릅니다
정답을 한 개 고르세요:
정답을 한 개 고르세요: