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미국 8학년

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단원 4: 기울기 (중등2학년)
수학
미국 8학년
일차방정식과 일차함수
기울기 (중등2학년)
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기울기 공식

구글 클래스룸
기울기 공식을 세우는 방법을 배우고, 이를 이용해 두 점을 이용하여 직선의 기울기를 구해 봅시다.
직선의 기울기를 구할 때마다 매번 그래프를 그리는 것은 조금 귀찮은 일이죠.
기울기 공식을 쓰면 이를 피할 수 있습니다. 먼저 기울기의 정의에 대해 다시 살펴봅시다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction
두 임의의 점 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis과 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis를 지나는 직선을 그려 봅시다.
start color #1fab54, start text, x, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54을 식으로 나타내면 start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54입니다:
마찬가지로 start color #e07d10, start text, y, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10을 식으로 나타내면 start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10입니다:
이제 기울기의 일반 공식을 쓸 수 있습니다:
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, y, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, x, space, 값, 의, space, 증, 가, 량, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
기울기의 일반 공식을 구했습니다.

기울기 공식 이용하기

기울기 공식을 이용하여 두 점 left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis과 left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
1단계: x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript, y, start subscript, 2, end subscript의 값을 정합니다.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
2단계: 이 값들을 기울기 공식에 대입해서 기울기를 구해 봅시다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
3단계: 검산해 봅시다. 이 기울기가 좌표평면 상에서 생각해 볼 때 가능한지 알아봅시다.
좋아요! 직선이 증가하고 있고 기울기가 양수이기 때문에 이 기울기가 맞는 것 같습니다.

기울기 공식 연습하기

기울기 공식을 이용하여 두 점 left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis과 left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.
1단계: x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript, y, start subscript, 2, end subscript의 값을 정합니다.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2단계: 이 값들을 기울기 공식에 대입해서 기울기를 구해 봅시다.
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

3단계: 검산해 봅시다. 이 기울기가 좌표평면 상에서 생각해 볼 때 가능한지 알아봅시다.
이 기울기가 가능한가요?
정답을 한 개 고르세요:

연습문제

1) 기울기 공식을 이용하여 두 점 left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis와 left parenthesis, 6, comma, 8, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2) 기울기 공식을 이용하여 두 점 left parenthesis, 2, comma, minus, 3, right parenthesis과 left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

2) 기울기 공식을 이용하여 두 점 left parenthesis, minus, 5, comma, minus, 7, right parenthesis과 left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 1, right parenthesis을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

생각해 봅시다

x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript일 때, 기울기 공식은 어떻게 될까요?
기울기 공식은 다음과 같습니다:
start text, 기, 울, 기, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
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