주요 내용

기울기 공식

기울기 공식을 세우는 방법을 배우고, 이를 이용해 두 점을 이용하여 직선의 기울기를 구해 봅시다.

직선의 기울기를 구할 때마다 매번 그래프를 그리는 것은 조금 귀찮은 일이죠.

기울기 공식을 쓰면 이를 피할 수 있습니다. 먼저 기울기의 정의에 대해 다시 살펴봅시다.

$기울기 = \frac{y 값의 증가량}{x 값의 증가량}$ ‍

두 임의의 점

(x_{1}, y_{1})

과

(x_{2}, y_{2})

를 지나는 직선을 그려 봅시다.

x 값의 증가량

을 식으로 나타내면

x_{2} - x_{1}

입니다:

마찬가지로

y 값의 증가량

을 식으로 나타내면

y_{2} - y_{1}

입니다:

이제 기울기의 일반 공식을 쓸 수 있습니다:

$기울기 = \frac{y 값의 증가량}{x 값의 증가량} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ‍

기울기의 일반 공식을 구했습니다.

기울기 공식 이용하기

기울기 공식을 이용하여 두 점

(2, 1)

과

(4, 7)

을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

1단계:

x_{1}

x_{2}

y_{1}

y_{2}

의 값을 정합니다.

$x_{1} = 2$ ‍

$y_{1} = 1$ ‍

$x_{2} = 4$ ‍

$y_{2} = 7$ ‍
우리에게 주어진 두 점인
$(2, 1)$ ‍과 $(4, 7)$ ‍을
일반점
$(x_{1}, y_{1})$ ‍과 $(x_{2}, y_{2})$ ‍와 세로로 나란히 두면 훨씬 쉽습니다.
이렇게도 생각해볼 수 있습니다:
$1 번째$ ‍ 점의 $x$ ‍ 좌표는 $x_{1}$ ‍입니다.
$1 번째$ ‍ 점의 $y$ ‍좌표는 $y_{1}$ ‍입니다.
$2 e x t 번 째$ ‍ 점의 $x$ ‍좌표는 $y_{2}$ ‍입니다.
$2 번째$ ‍ 점의 $y$ ‍ 좌표는 $y_{2}$ ‍입니다.

2단계: 이 값들을 기울기 공식에 대입해서 기울기를 구해 봅시다.

$기울기 = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{7 - 1}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

3단계: 검산해 봅시다. 이 기울기가 좌표평면 상에서 생각해 볼 때 가능한지 알아봅시다.

좋아요! 직선이 증가하고 있고 기울기가 양수이기 때문에 이 기울기가 맞는 것 같습니다.

기울기 공식 연습하기

기울기 공식을 이용하여 두 점

(6, - 3)

과

(1, 7)

을 지나는 직선의 기울기를 구해 봅시다.

1단계:

x_{1}

x_{2}

y_{1}

y_{2}

의 값을 정합니다.

x_{1} =

y_{1} =

x_{2} =

y_{2} =

2단계: 이 값들을 기울기 공식에 대입해서 기울기를 구해 봅시다.

기울기 = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} =

3단계: 검산해 봅시다. 이 기울기가 좌표평면 상에서 생각해 볼 때 가능한지 알아봅시다.

이 기울기가 가능한가요?

연습문제

1) 기울기 공식을 이용하여 두 점 $(2, 5)$ ‍와 $(6, 8)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

2) 기울기 공식을 이용하여 두 점 $(2, - 3)$ ‍과 $(- 4, 3)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

2) 기울기 공식을 이용하여 두 점 $(- 5, - 7)$ ‍과 $(- 2, - 1)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구해보세요.

생각해 봅시다

$x_{2} = x_{1}$ ‍일 때, 기울기 공식은 어떻게 될까요?

기울기 공식은 다음과 같습니다:

$기울기 = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ‍

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