일차방정식 문제 해결하기: 화산

Zane 은 스릴있는 활동들을 좋아하는 친구로 화산 속을 암벽등반 하는 것을 즐깁니다. 정말 위험한 친구네요. 그는 방금 무언가 쿵쾅대는 소리를 들어서 최대한 빨리 화산에서 나가기로 했습니다. Zane 의 고도를 화산 내부를 기준으로 미터로 나타낸 값을 E 라고 하고 E 를 시간에 따라 나타낸 표가 아래에 나와있습니다. Zane 은 일정한 속도로 등산을 합니다. 여기에 화산 하나를 그리면 이 친구 참 웃기는 친구네요. 이게 제가 그린 화산입니다. 그리고 그는 이 안쪽에서 활화산 안쪽을 등산하고 있죠. 그러면 분명 연기랑 재와 같은 것들이 화산에서 뿜어져 나오고 있을 거에요. 굉장히 위험한 짓이죠. 그리고 이것이 Zane 이라고 합시다. 활화산 안쪽으로 부터 위로 등산을 하고 있는거죠. 그러면 이 문제에서 주어진 정보에 대해 생각해봅시다. 이 표에 따르면 어떠한 명제들이 참일까요? 일단 이 명제들을 보지 않은채 이 문제를 해석하려 할거에요. 초로 표현한 시간의 변화에 따른 그의 고도는 밑의 표에 적혀있어요. 그래서 그의 고도가 -24일때 시간은 0이죠. 이 표는 우리가 일반적으로 사용하는 것과는 조금 달라요. 일반적으로 우리는 변수를 왼쪽 칸에 적겠죠. 그리고 그것에 따른 함수값을 오른쪽에 적었겠죠. 그리고 저 역시 그 일반적인 방법을 선호하기 떄문에 표를 그렇게 만들게요. 그러면 이 것을 복사하고 붙여서 반대쪽에 붙일게요. 자르고 여기에 붙일게요. 이 것을 보면 조금 더 편하게 해석이 가능하네요. 그는 시간이 0일때 -24 미터에 있을 거에요. 그리고 시간이 4초가 지났을 때 -21 미터에 있을 거에요. 이렇게 하면 조금 더 문제가 명확해 지네요. 그러면 어떤 일이 벌어지고 있는지 한번 생각해봅시다. 그는 어디서 시작하고 있나요? 즉, 시간이 0일때 그는 어디에 있나요? 그는 시간이 0일때 활화산 끝에서 아래로 24 미터에 있죠. 그래서 시간이 0일때 여기의 거리는 24미터인거죠. 이것을 우리는 그래프로 나타낼 수 있어요. 이것은 활화산의 테두리에서부터 잰 그의 고도이고 시간에 대한 함수에요. 이렇게 쓸게요. 그리고 거의 모든 경우에 음수이죠. 그래서 이 t축을 조금더 높게 그리면 이렇게 생겼을 거에요. 이게 저희의 t 축입니다. t 가 0일때 그의 고도가 -24인 것을 알 수 있죠. 그래서 그의 고도는 -24입니다. 그래서 그는 시간이 0일때부터 시간이 4씩 증가하면, 즉 시간의 변화가 4이면 그의 고도의 변화는 얼마입니까? 그의 고도의 변화를 살펴보게 되면 그는 -24에서 -21로 갑니다. 즉, 3만큼 증가한거죠. 그래서 그의 고도의 변화는 양의 방향으로 3이라고 할 수 있어요. 3만큼 증가한거죠. 그러면 그의 고도는 시간으로 보았을 때 어떤 비율로 증가하고 있나요? 고도의 변화는 단위당 3이에요. 그 3은 시간의 변화에 해당하는 3이겠죠. 이 삼각형이 그리스 문자로 델타라는 것을 기억하시면 변화한 정도를 나타낸다는 것을 기억할거에요. 그의 시간의 변화율 분의 고도의 변화율은 4분의 3이죠. 즉, 다른 말로 하면 그는 1초당 3/4 미터를 올라가는거에요. 여기의 단위는 미터이고 여기의 단위는 초에요. 그러므로 1초당 3/4미터를 올라가는거죠. 그리고 우리는 그걸 확인 할 수 있어요. 이 다름 칸을 보면, 시간의 변화가 8이라는 것을 알 수 있어요. 그러면 두배의 시간이 지났으니까 변화율이 일정하다면 두배의 거리를 갔어야 했겠죠. 정말 그랬는지 확인해 봅시다. 그는 -21에서 -15로 갔으니까 고도가 6만큼 증가하였습니다. 그러므로 그의 시간의 변화율 분의 고도의 변화율을 보면 6/8이고 이것은 3/4와 같은 값이라는 것을 확인 할 수 있죠. 그러면 이것이 일정한 속도로 변화하고 있다는 것도 알 수 있어요. 그러면 이 좌표들을 그래프에 그려봅시다. 시간이 0일 때 그의 고도는 -24입니다. 시간이 4일때는 그의 고도가 -21입니다. 이것과 비슷하게 생겼겠지요. 그의 시간에 대한 고도의 함수는 이렇게 생겼을 거에요. 조금 더 비율이 맞게 그려볼게요. 우리가 아는 다른 하나의 사실은 시간이 32일 때 그의 고도가 0이라는 것이에요. 그 정보를 여기에 그려볼게요. 시간이 32일 때 고도가 0이죠. 그러므로 시간에 대한 고도의 함수는 이렇게 생겼을 거에요. 시간이 4일때의 점도 좌표에 나타낼 수 있죠. 4는 이 중간에 있으니까 4는 여기에 있겠죠. 그의 고도는 -21이게 될 거에요. 이것이 대략적인 표현이에요. -24미터에서 시작을 하여 초당 3/4미터로 증가하죠. 그렇다면 이 답지 중에서 어떤 것이 참일까요? Zane 은 떠나기 결정했을 때 화산의 테두리에서 24미터 아래에 있었고 그는 매 4초마다 3미터를 기어 올라갑니다. 맞는 것 같네요. 그는 4초마다 3미터를 올라가니까요. 그러면 이 답지를 선택할게요. 나머지가 아닌지 확인해 봅시다. Zane 은 떠나기 결정했을 때 화산의 테두리에서 24미터 아래에 있었고 그는 매 3초마다 4미터를 올라갑니다. 아니죠. 매 4초마다 3미터를 올라가는거죠. 그러므로 이것은 틀렸습니다. Zane 은 떠나기 결정했을 때 화산의 테두리에서 32미터 아래에 있었다. 아니죠. Zane 은 32미터 아래에... 이것도 아니죠.