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주요 내용

표, 방정식, 그래프를 이용해 관계 나타내기

피자의 토핑 개수와 가격에 대한 2개의 미지수 사이의 관계를 표, 방정식, 그래프를 이용해 나타내 봅시다.
수학은 관계에 대한 것입니다. 예를 들어, 키와 몸무게의 관계를 어떻게 표현할 수 있을까요? 또는 소득과 일한 시간의 관계는 어떻게 표현할 수 있을까요?
수학에서 관계를 나타내는 세 가지 주요 방법은 표, 그래프, 방정식입니다. 이 원리를 알기 위해서 같은 관계를 표, 그래프, 방정식으로 각각 나타내 봅시다.
예시: 피자 회사에서 작은 피자 하나를 6달러에 팝니다. 토핑은 각각 2달러입니다.

표로 나타내기

토핑이 0개 일 때 피자의 가격은 6달러이고, 토핑이 1개 일 때 피자의 가격은 2달러 더 비싼 8달러입니다. 표로 나타내면 다음과 같습니다:
피자에 올린 토핑 개수 left parenthesis, x, right parenthesis가격 left parenthesis, y, right parenthesis
06달러
18달러
210달러
312달러
414달러
이 표는 올릴 수 있는 토핑 개수에 대한 비용을 전부 보여주지는 않습니다. 예를 들어, 토핑은 7개 까지도 올릴 수 있습니다.
토핑을 4개 올렸을 때, 표의 자료가 성립하는지 확인해 봅시다.
토핑이 올라가지 않은 피자의 가격은 다음과 같습니다:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54달러
토핑 start color #11accd, 4, end color #11accd개의 가격은 다음과 같습니다:
토핑 start color #11accd, 4, end color #11accddot 1개당 2달러equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10달러
피자의 총 가격은
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, 달, 러, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, 달, 러, equals, 14, 달, 러입니다.
토핑 5개를 올린 피자는 얼마입니까?
dollar sign
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

방정식으로 나타내기

토핑 x개를 올린 피자의 총 가격 y를 방정식으로 나타내 봅시다.
토핑이 올라가지 않은 피자의 가격은 다음과 같습니다:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54달러
토핑 x개의 가격은 다음과 같습니다:
토핑 xdot 1개당 2달러equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
피자의 총 가격 y에 대한 방정식은 다음과 같습니다:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
토핑을 3개 올렸을 때, 이 방정식이 성립하는지 확인해 봅시다:
토핑이 start color #11accd, 3, end color #11accd개 있으므로 x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd
총 가격은 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12, 달, 러입니다
방정식을 이용하여 토핑 100개를 올린 피자의 가격을 구하세요.
dollar sign
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

그래프로 나타내기

x값과 y값을 이용하여 순서쌍을 만들 수 있습니다:
피자에 올린 토핑 개수 left parenthesis, x, right parenthesis가격 left parenthesis, y, right parenthesis순서쌍 left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis
06달러left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis
18달러left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis
210달러left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis
312달러left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis
414달러left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis
순서쌍을 이용하여 그래프를 그릴 수 있습니다:

그래프는 토핑을 올릴 때마다 피자의 총 가격이 얼마만큼 증가하는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

해냈습니다!

피자 회사에서 피자 하나를 6달러에, 각 토핑을 2달러에 팔 때의 경우를 표, 방정식, 그래프로 각각 나타내어 보았습니다.
놀라운 점은 같은 관계를 세 가지의 다른 방법으로 표현했다는 것입니다. 표를 통해서 토핑 개수에 따른 정확한 피자의 가격을 알 수 있었고, 방정식을 통해서는 임의의 토핑 개수에 대한 피자 가격을 알 수 있었고, 그래프를 통해서 관계를 눈으로 확인할 수 있었습니다.
이번엔 직접 표, 방정식, 그래프를 이용하여 관계를 표현해 봅시다.

직접 해 보기

아이스크림 가게에서는 아이스크림 2스쿱을 3달러에 팔고 있습니다. 한 스쿱을 추가할 때마다 1달러를 더 내야합니다.
다음 표를 완성하세요.
아이스크림 스쿱 수 left parenthesis, x, right parenthesis가격 left parenthesis, y, right parenthesis
2dollar sign, 3
3$
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
4$
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
5$
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
6$
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

관계를 나타내는 방정식을 써보세요
x를 아이스크림 스쿱의 개수로 두고 y를 총 가격으로 두세요.

표에 있는 점을 이용하여 그래프를 그리세요.
그래프에 위 표에 있는 값을 정확히 찍어보세요!

세 가지 방법 비교하기

관계를 표, 방정식, 그래프로 나타내는 방법을 배웠습니다.
각 표현 방법의 장점과 단점이 무엇이라고 생각하세요?
예를 들면, 표 대신 그래프를 사용하는 이유는 무엇일까요? 아니면 그래프 대신 방정식을 사용하는 이유는 무엇일까요?
댓글로 자유롭게 토론해 보세요.

대화에 참여하고 싶으신가요?

  • 사용자 sumin0406의 aqualine ultimate style 아바타
    근데 저는 처음에 3달러 짜리 아이스크림 을 사고 스쿱 추가할때마다 1달러 라고 해서
    y=3+x 라고 생각했거든요....
    해설을 읽고 나니까
    y=x+1이 계산상으로는 맞는 것같은데....
    제가 생각했던 위의 식은 어디서 오류가 난건지 모르겠어요...
    (추천 3 번)
    사용자 의 Default Khan Academy avatar 아바타
    • 사용자 aileehani의 blobby green style 아바타
      아마 식을 쓰시면서 x와 y가 헷갈리신 것 같아요. 아이스크림의 가격은 스쿱의 추가 양보다 1 많기 때문에 사실상 원래 스쿱을 추가하지 않은 아이스크림의 가격이 3달러 짜리라고 정해져있는 것은 아니었어요. 그리고 스쿱을 추가할 때마다 1달러씩 추가되는 것은 바뀔 수 없는 조건이에요. 하지만 위에서 직접쓰신 식에서는 추가되는 달러를 x로 표현을 하셨어요. 사실상 저 식을 말로 풀이해보자면 한 스쿱을 추가할 때마다 3달러씩 아이스크림의 가격이 커지는 것입니다. 아마 그 이유 때문에 y=3+x라는 식이 틀린 것 아닐까싶네요.
      (추천 1 번)
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