주요 내용
표, 방정식, 그래프를 이용해 관계 나타내기
피자의 토핑 개수와 가격에 대한 2개의 미지수 사이의 관계를 표, 방정식, 그래프를 이용해 나타내 봅시다.
수학은 관계에 대한 것입니다. 예를 들어, 키와 몸무게의 관계를 어떻게 표현할 수 있을까요? 또는 소득과 일한 시간의 관계는 어떻게 표현할 수 있을까요?
수학에서 관계를 나타내는 세 가지 주요 방법은 표, 그래프, 방정식입니다. 이 원리를 알기 위해서 같은 관계를 표, 그래프, 방정식으로 각각 나타내 봅시다.
예시: 피자 회사에서 작은 피자 하나를 6달러에 팝니다. 토핑은 각각 2달러입니다.
표로 나타내기
토핑이 0개 일 때 피자의 가격은 6달러이고, 토핑이 1개 일 때 피자의 가격은 2달러 더 비싼 8달러입니다. 표로 나타내면 다음과 같습니다:
| 피자에 올린 토핑 개수 left parenthesis, x, right parenthesis | 가격 left parenthesis, y, right parenthesis |
|---|---|
| 0 | 6달러 |
| 1 | 8달러 |
| 2 | 10달러 |
| 3 | 12달러 |
| 4 | 14달러 |
이 표는 올릴 수 있는 토핑 개수에 대한 비용을 전부 보여주지는 않습니다. 예를 들어, 토핑은 7개 까지도 올릴 수 있습니다.
토핑을 4개 올렸을 때, 표의 자료가 성립하는지 확인해 봅시다.
토핑이 올라가지 않은 피자의 가격은 다음과 같습니다:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54달러
토핑 start color #11accd, 4, end color #11accd개의 가격은 다음과 같습니다:
토핑 start color #11accd, 4, end color #11accd개 dot 1개당 2달러equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10달러
피자의 총 가격은
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, 달, 러, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, 달, 러, equals, 14, 달, 러입니다.
방정식으로 나타내기
토핑 x개를 올린 피자의 총 가격 y를 방정식으로 나타내 봅시다.
토핑이 올라가지 않은 피자의 가격은 다음과 같습니다:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54달러
토핑 x개의 가격은 다음과 같습니다:
토핑 x개 dot 1개당 2달러equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
피자의 총 가격 y에 대한 방정식은 다음과 같습니다:
토핑을 3개 올렸을 때, 이 방정식이 성립하는지 확인해 봅시다:
토핑이 start color #11accd, 3, end color #11accd개 있으므로 x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd
총 가격은 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12, 달, 러입니다
그래프로 나타내기
x값과 y값을 이용하여 순서쌍을 만들 수 있습니다:
| 피자에 올린 토핑 개수 left parenthesis, x, right parenthesis | 가격 left parenthesis, y, right parenthesis | 순서쌍 left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis |
|---|---|---|
| 0 | 6달러 | left parenthesis, 0, comma, 6, right parenthesis |
| 1 | 8달러 | left parenthesis, 1, comma, 8, right parenthesis |
| 2 | 10달러 | left parenthesis, 2, comma, 10, right parenthesis |
| 3 | 12달러 | left parenthesis, 3, comma, 12, right parenthesis |
| 4 | 14달러 | left parenthesis, 4, comma, 14, right parenthesis |
순서쌍을 이용하여 그래프를 그릴 수 있습니다:
그래프는 토핑을 올릴 때마다 피자의 총 가격이 얼마만큼 증가하는지 쉽게 확인할 수 있습니다.
해냈습니다!
피자 회사에서 피자 하나를 6달러에, 각 토핑을 2달러에 팔 때의 경우를 표, 방정식, 그래프로 각각 나타내어 보았습니다.
놀라운 점은 같은 관계를 세 가지의 다른 방법으로 표현했다는 것입니다. 표를 통해서 토핑 개수에 따른 정확한 피자의 가격을 알 수 있었고, 방정식을 통해서는 임의의 토핑 개수에 대한 피자 가격을 알 수 있었고, 그래프를 통해서 관계를 눈으로 확인할 수 있었습니다.
이번엔 직접 표, 방정식, 그래프를 이용하여 관계를 표현해 봅시다.
직접 해 보기
아이스크림 가게에서는 아이스크림 2스쿱을 3달러에 팔고 있습니다. 한 스쿱을 추가할 때마다 1달러를 더 내야합니다.
세 가지 방법 비교하기
관계를 표, 방정식, 그래프로 나타내는 방법을 배웠습니다.
각 표현 방법의 장점과 단점이 무엇이라고 생각하세요?
예를 들면, 표 대신 그래프를 사용하는 이유는 무엇일까요? 아니면 그래프 대신 방정식을 사용하는 이유는 무엇일까요?
댓글로 자유롭게 토론해 보세요.
대화에 참여하고 싶으신가요?
근데 저는 처음에 3달러 짜리 아이스크림 을 사고 스쿱 추가할때마다 1달러 라고 해서
y=3+x 라고 생각했거든요....
해설을 읽고 나니까
y=x+1이 계산상으로는 맞는 것같은데....
제가 생각했던 위의 식은 어디서 오류가 난건지 모르겠어요...(추천 3 번)
아마 식을 쓰시면서 x와 y가 헷갈리신 것 같아요. 아이스크림의 가격은 스쿱의 추가 양보다 1 많기 때문에 사실상 원래 스쿱을 추가하지 않은 아이스크림의 가격이 3달러 짜리라고 정해져있는 것은 아니었어요. 그리고 스쿱을 추가할 때마다 1달러씩 추가되는 것은 바뀔 수 없는 조건이에요. 하지만 위에서 직접쓰신 식에서는 추가되는 달러를 x로 표현을 하셨어요. 사실상 저 식을 말로 풀이해보자면 한 스쿱을 추가할 때마다 3달러씩 아이스크림의 가격이 커지는 것입니다. 아마 그 이유 때문에 y=3+x라는 식이 틀린 것 아닐까싶네요.(추천 1 번)