방정식과 함수

제 옆에는 써밋 프렙 소속의 제시가 있습니다 제시, 무슨 과목을 가르치시죠? 저는 대수학, 기하학 대수학 2를 가르칩니다 제시는 이번 여름 동안 우리 조교로 일하게 되었어요 네, 저는 주로 연습문제와 관련된 새로운 콘텐츠를 개발 및 수정하는 일을 맡고 있습니다 제시가 흥미로운 질문을 하고 싶다고 하네요 네, 학생들에게 대수학을 가르치다보면 다양한 질문을 받게 되는데 그중 하나가 바로 방정식과 함수의 차이를 물어보는 질문이에요 방정식과 함수의 차이가 뭐냐고요? 재미있는 질문이네요 여러분도 동영상을 멈추고 한번 생각해 보시길 바랍니다 좋습니다 당신은 이 질문에 어떻게 답하실 건가요? 잠시 생각해 볼게요 방정식이지만 함수가 아닌 경우도 있고 함수이지만 방정식이 아닌 것도 있으며 방정식인 동시에 함수인 것도 있을 거예요 이를 그림으로 표현해 봅시다 분홍색 원은 방정식의 영역을 나타냅니다 그리고 초록색 원은 함수의 영역을 나타내죠 분명히 겹치는 부분이 있을 거예요 방정식이지만 함수가 아닌 것은 이 부분에 있겠죠? 예로 x + 3 = 10이 있습니다 여기서는 대입값과 함숫값 사이의 관계를 얘기하는 것이 아니에요 x + 3 = 10이라는 식 자체를 보는 것입니다 따라서 이 식은 방정식이지만 함수는 아닙니다 함수는 보통 변수 사이의 관계를 나타낼 때 씁니다 한 개 이상의 대입값에 대해 오직 한 개의 함숫값이 나오죠 임의의 값을 대입해 봅시다 함수를 방정식으로 정의할 수도 있지만 함수를 정의하는 방법은 그 외에도 아주 다양합니다 그래프로 정의해 볼까요? x축에 숫자를 표시해 볼게요 1, 2, 3 여기 있는 숫자가 x값이 될 거예요 y축은 함숫값 f(x)가 되겠죠? 숫자를 표시해보면 1, 2, 3입니다 이 함수는 양수값에 대해서만 정의되므로 여기는 0이 됩니다 그래프를 이렇게 그려 볼게요 등식을 사용하지 않아도 이 그래프는 함수를 정의해요 x가 2일 때 y는 3이 되죠 어떤 대입값에 대해 한 개의 함숫값만 나옵니다 따라서 이 그래프는 함수를 정의합니다 이번에는 컴퓨터 프로그래밍을 할 때와 비슷한 방법으로 정의해 봅시다 예를 들어, 한 주의 요일을 대입값이라고 생각해 봅시다 대입값에 들어갈 요일이 월요일일 때 함숫값은 시리얼이라고 합시다 이 값이 그날 먹은 것이에요 그리고 다른 요일에는 고기를 먹는다고 합시다 그러면 함숫값이 고기가 되겠죠? 이 관계도 함수를 나타내요 어떤 요일이든 함숫값은 한 개입니다 시리얼을 먹는 날과 고기를 먹는 날이 있을뿐 시리얼과 고기를 함께 먹는 날은 없습니다 이제 방정식이면서 함수인 식을 생각해 봅시다 방정식이 함수를 정의하는 경우를 살펴볼까요? 예를 들어, y = 4x - 10은 방정식이면서 함수인 식입니다 이 식은 y를 x에 대한 함수로 정의한 식이죠 어떤 x값을 대입한다면 그에 대응하는 y값을 찾을 수 있습니다 이것이 바로 제가 생각하는 방정식과 함수의 차이입니다