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미국 8학년
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단원 4: 피타고라스 정리 응용피타고라스 정리를 이용하여 이등변삼각형의 넓이 구하기
피타고라스 정리를 이용하여 이등변삼각형의 넓이를 구해 봅시다.
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이 삼각형의 넓이를 구해 보세요 힌트를 드리자면 이 삼각형은
이등변삼각형이고 피타고라스 정리를
이용해서 풀 수 있어요 같이 풀어 볼까요? 우선 삼각형의 넓이(A)는
1/2 · 밑변(b) · 높이(h)입니다 밑변의 길이는
10이라고 주어졌죠 높이는 얼마일까요? 높이는 이 길이입니다 높이를 구한 뒤
여기에 밑변과 1/2을 곱해서 넓이를
구할 수 있습니다 높이는 어떻게 구해야 할까요? 이 삼각형은
이등변삼각형이었죠? 이등변삼각형은
두 변의 길이가 같아요 그러므로 아래의
두 각도 합동입니다 여기에 파란색 직선과 같이
선을 그리면 높이가 됩니다 그러면 여기 두 각이
직각이 되죠 두 삼각형에서
합동인 각이 두 쌍이라면 나머지 한 쌍의 각도
합동이 될 수밖에 없어요 그러므로 위쪽의
두 각은 합동입니다 이 두 삼각형을 보면 두 쌍의 각의
크기가 같고 두 삼각형이 공유하는
변의 길이가 같으므로 두 삼각형은 합동입니다 두 삼각형은 합동이므로 양쪽 두 변의
길이는 13이고 두 삼각형이 공유하는
파란색 변의 길이는 모르지만 빨간색 변 한 개의 길이는
10의 절반이 됩니다 왼쪽 변의 길이는 5이고
오른쪽 변의 길이도 5입니다 이를 어떻게
알 수 있을까요? 두 삼각형은
합동이기 때문에 밑변의 길이인 10도
절반이 될 거예요 왼쪽 변과 오른쪽 변은
길이가 같으며 두 변을 합한 길이는
10이 되죠 이제 파란색 변
즉, 높이를 구하기 위해 피타고라스 정리를
이용해 봅시다 높이를 h라고 한다면 피타고라스 정리에 따라
h² + 5² = 13² 입니다 13은 빗변이며
가장 긴 변입니다 식을 보면
5²은 25이고 13²은 169입니다 양변에서 25를 빼면
h²만 남길 수 있겠죠 계산해 봅시다 좌변은 h²만
남게 되고 우변은
169 - 25 = 144가 됩니다 h는 +12 와 -12
둘 다 될 수 있지만 길이를 구해야 하므로
양수만 답이 될 수 있어요 따라서 h는
√144와 같습니다 그러므로 h = 12입니다 아직 끝나지 않았습니다 이제 넓이를
구해야 합니다 넓이는
1/2 · 밑변 · 높이입니다 밑변의 길이가
10이라는 것을 알고 있죠? 밑변의 길이를
표시해 볼게요 그리고 높이가
12라는 것을 구했죠 이제 1/2 · 10 · 12를
계산해 봅시다 1/2 · 10 = 5이고 여기에 12를 곱하면
60이 됩니다 따라서 주어진 삼각형의
넓이는 60입니다