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미국 8학년
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단원 5: 피타고라스 정리와 점 사이의 거리거리 공식
두 점 사이의 거리를 나타내는 공식을 구해 봅시다.
두 점 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis과 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis 사이의 start color #11accd, start text, 거, 리, end text, end color #11accd는 다음 공식을 이용하여 구할 수 있습니다:
이번 단원에서는 이 공식을 유도해볼 것입니다.
거리 공식 유도하기
두 점 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis과 left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis를 그래프에 그려 봅시다.
두 점을 잇는 선분의 길이는 두 점 사이의 start color #11accd, start text, 거, 리, end text, end color #11accd와 같습니다:
우리는 start color #11accd, start text, 거, 리, end text, end color #11accd를 구하려고 합니다. 직각삼각형을 그리면 피타고라스 정리를 이용할 수 있습니다.
밑변의 길이를 식으로 나타내면 start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54입니다:
마찬가지로, 높이를 식으로 나타내면 start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10입니다:
피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다:
양변에 근호를 씌워서 start color #11accd, question mark, end color #11accd를 구합니다:
이렇게 거리 공식을 유도해 보았습니다.
흥미롭게도, 많은 사람들이 실제로 이 공식을 외우지는 않습니다. 대신 두 점 사이의 거리를 구할 때마다 직각삼각형을 그린 뒤, 피타고라스 정리를 이용합니다.