삼각형의 각 구하기 심화 예제 2

삼각형과 관련된 예제를 더 풀어 보겠습니다 삼각형에서 가장 큰 각은 두 번째로 큰 각보다 4배 더 큽니다 가장 작은 각은 10도입니다 삼각형의 세 각의 크기를 구하세요 한 각의 크기는 10도라고 주어졌네요 여기에 삼각형을 그려 봅시다 삼각형에서 가장 작은 각의 크기는 10도입니다 여기를 10도라고 해 봅시다 두 번째로 큰 각을 x라고 할게요 여기를 x라고 합시다 가장 큰 각은 두 번째로 큰 각의 4배라고 했죠? 따라서 두 번째로 큰 각이 x이면 4배가 큰 각은 4x가 됩니다 그러므로 이 각이 4x가 되겠네요 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 알고 있죠? 따라서 4x + x + 10 = 180이 될 거예요 4x + x = 5x이므로 5x + 10 = 180이 됩니다 양변에서 10을 빼면 5x = 170이 되고 양변을 5로 나누면 x = 170/5입니다 5가 170에 몇 번 들어가는지 확인해 볼까요? 5는 170에 34번 들어가겠네요 5의 2배인 10은 170에 17번 들어가므로 5는 34번 들어가겠죠 확인해 볼까요? 5는 17에 3번 들어가므로 3 · 5 = 15 빼주면 17 - 15 = 2가 되고 0을 내려주면 5는 20에 4번 들어갑니다 4 · 5 = 20이므로 나머지는 없네요 따라서 x = 34입니다 두 번째로 큰 각의 크기는 34도예요 가장 큰 각은 두 번째 큰 각의 4배이므로 4 · 34를 계산하면 4 · 30 = 120이고 4 · 4 = 16이므로 120 + 16 = 136이 됩니다 따라서 4x = 136입니다 가장 큰 각의 크기는 136도예요 다 구했네요 세 각의 크기는 10도, 34도,136도입니다 다른 문제를 하나 더 풀어 봅시다 여기 그림이 하나 그려져 있습니다 여기에서 x를 구해 봅시다 이 각의 크기를 4x라고 하고 이 각의 크기를 2x라고 하겠습니다 x를 구하게 된다면 이 각들의 크기도 구할 수 있겠죠? 또한 여기 이 직선과 이 직선은 평행합니다 평행이지만 하나는 여기서 끝나고 다른 하나는 여기서 시작합니다 이 두 개의 직선이 평행하다고 하면 가로지르는 선을 포함할 수도 있고 삼각형을 포함할 수도 있겠죠? 여기서 이 각과 이 각은 맞꼭지각일까요? 가로지르는 선이 직선이 아니므로 맞꼭지각이 아니죠 아래쪽 직선은 이 직선과 평행하며 위쪽 직선은 왼쪽으로 구부러져있죠 따라서 두 각은 맞꼭지각이 될 수 없어요 이렇게 해 보면 어떨까요? 이 두 직선은 평행관계이므로 이렇게 두 직선을 연장해 보는 거예요 그러면 평행선이라는 것을 좀 더 확실하게 알 수 있겠죠 그리고 선분 BC 또는 직선 BC를 계속 연장해서 D까지 지나가도록 한다면 이것은 확실히 두 평행선을 가로지르는 선이 됩니다 그러면 크기가 4x인 이 각의 동위각도 있을 거예요 이런 문제를 풀 때는 평행선과 가로지르는 선을 잘 살펴봐야해요 이 직선이 가로지르는 선이고 평행선은 이 직선과 이 직선이 되겠죠 크기가 4x인 이 각의 동위각은 가로지르는 선이 다른 평행선과 만나는 이곳에 생길 것입니다 이 각이 동위각이죠 이 각의 크기도 4x가 됩니다 그리고 이 각과 옆에 있는 이 각을 살펴보면 크기가 각각 4x와 2x이며 두 각은 보각 관계입니다 두 각은 서로 이웃해 있으며 두 각이 만나 직선을 이룹니다 보각 관계일 때는 두 각의 합이 180도가 됩니다 두 각을 더하면 이런 각이 만들어지겠죠 따라서 4x + 2x = 180이 되며 계산하면 6x = 180이 됩니다 양변을 6으로 나누면 x = 30이 되죠 x는 30이고 이 각은 2x이므로 이 각의 크기는 60도입니다 이 각은 4x이므로 이 각의 크기는 120도입니다 끝났습니다