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이등변삼각형에서의 피타고라스 정리

동영상 대본

다음 이등변삼각형의 x값을 구해 봅시다 여기서 x는 삼각형의 밑변입니다 동영상을 잠깐 멈추고 한번 구해 보세요 여기서 가장 중요한 것은 이 높이가 밑변과 직각을 이룬다는 것입니다 여기도 직각을 이루고 여기도 직각입니다 그리고 주어진 삼각형이 이등변삼각형이기 때문에 양쪽 두 각의 크기가 서로 같습니다 왼쪽의 이 각의 크기는 오른쪽의 이 각과 같습니다 그리고 이 직각과 이 직각의 크기가 같으므로 남은 두 각의 크기는 서로 같을 수밖에 없죠 왼쪽 각의 크기는 오른쪽 각의 크기와 같습니다 두 삼각형은 두 쌍의 각이 서로 같으며 길이가 같은 변을 공유하고 있네요 길이가 12인 변은 두 삼각형의 높이를 나타내죠 그러므로 두 삼각형은 합동입니다 그리고 두 삼각형 모두 한 변의 길이가 13이고 다른 한 변의 길이가 12이므로 이 변과 이 변의 길이는 같습니다 이 변의 길이는 x/2이고 이 변도 x/2입니다 이제 이 정보와 피타고라스 정리를 이용해서 x값을 구해 봅시다 먼저 오른쪽 삼각형에 피타고라스 정리를 이용해 봅시다 먼저 오른쪽 삼각형의 밑변의 길이인 x/2를 제곱해 봅시다 (x/2)² 여기에 다른 한 변의 길이의 제곱인 12²은 빗변의 길이의 제곱과 같습니다 즉, (x/2)² + 12² = 13²입니다 여기까지가 피타고라스 정리에요 식을 간단히 해 봅시다 먼저 (x/2)²은 x²/4이고 12² = 144이므로 여기에 144를 더해 줍니다 이 값은 13² = 169와 같습니다 이제 양변에서 144를 빼서 x값을 구해 봅시다 양변에서 144를 빼면 어떻게 될까요? 좌변은 x²/4이 되고 우변은 169 -144가 되죠 69 - 44 = 25이므로 우변은 25입니다 다시 양변에 4를 곱해서 좌변에 x²만 남겨 볼게요 그러면 좌변은 x²이 되고 우변은 25 · 4 = 100이 됩니다 여기서 x는 +10과 -10 둘 다 될 수있지만 여기서는 길이를 다루고 있으므로 양수만 답이 될 수 있어요 따라서 x는 √100이며 이는 10과 같습니다 드디어 x값을 구했습니다 밑변 전체의 길이는 10이고 이 길이의 절반은 5입니다 이 변의 길이가 5이므로 5² + 12²은 25 + 144이며 이를 계산하면 169 즉, 13²과 같습니다 이등변삼각형의 높이가 이등변삼각형을 두 개의 합동인 직각삼각형으로 나눕니다 그렇기 때문에 밑변도 똑같이 둘로 나뉘는 거예요 이 변의 길이는 x/2이고 이 변의 길이도 x/2입니다 이 정보와 피타고라스의 정리를 사용하면 x값을 구할 수 있습니다