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추세선: 1945년의 흡연량

동영상 대본

위 그래프는 미국 성인들 중 흡연자의 비율을 보여줍니다. 주어진 값들의 변화 추이가 1945년부터 일정하다고 가정하고, 그래프를 이용해 1945년 미국 성인들 중 흡연자의 비율을 예측해 볼까요? 이 쪽을 주목해봅시다 여기 가로축은 '1965년 이후의 년도'를 나타냅니다. 그래서 이 쪽을 보면, 이것은 1965년 이후 0년을 뜻하므로, 1965년도를 뜻합니다. 한번 살펴볼까요? 그래프의 모양을 한 번 훑어 보면, 약 42%의 미국인이라는 것을, 이 그래프를 보기만 해도 알 수 있죠 물론 정확한 숫자는 아니지만, 약 41% 또는 42%의 미국인들이 1965년도에 흡연자였다는 사실을 이 그래프를 통해서 알 수 있습니다. 그리고 5년 후는 1970년이 되겠고요, 10년 후는 1975년도가 될 것입니다. 이 자료는 표본이 없습니다. 즉, 주어진 모든 년도에 대응하는 값이 없습니다. 우리가 측정하게 된 몇몇 년도들만 주어져 있을 뿐입니다. 하지만, 확실한 것은 이 그래프가 반비례 선형 관계를 나타낸다는 점입니다. 그리고 점들을 연결하는 것도 어려워 보이지 않네요 제가 한 번 해보도록하죠 저는 우선 그래프의 개형을 대강 살펴본 후, 선을 맞춰서 그려보겠습니다. 선형 그래프는 이렇게 보일 것입니다. 확실하게 반비례 선형 관계가 보이나요? 제가 반비례 선형 관계라고 하면, 시간이 증가할 때 미국 흡연자의 비율은 감소한다는 것을 뜻합니다. 이제 반비례 선형 관계라는 것이 무엇인지 알았으니, 문제가 무엇을 물어보는지 파악해야 합니다. 저희는 미국 성인들 중, 1945년 흡연자의 비율을 알아내야 합니다. 1945는 0의 왼쪽입니다. 우리는, 1945년이 1965년의 20년 전이라는 것을 알 수 있습니다. 제가 그려 보겠습니다. 1965년도의 20년 전이죠. 이게 1965년도의 5년 전 모습이고요, 10년 전, 15년 전, 드디어 1965년의 20년입니다! 그렇다면, 마이너스 20이라고 적어 넣을 수 있겠죠? 마이너스 20년은 1965년의 20년 전과 같은 의미입니다. 따라서, 1945년도를 나타내는 점이 생깁니다. 그리고 우리가 더 할 수 있는 것은, 대강이라도 이 반비례 선형 관계를 뒤로 확장시키는 것입니다. 이것이 가능한 이유는, 문제에서 선형 관계가 일정하다는 조건이 주어졌기 때문입니다. 선형 관계가 일정하므로, 이 선이 그 선형 관계를 보여줍니다. 그렇게 계속 뒤로 뻗어 나가 봅시다. 뒤로, 뒤로 계속 가 보죠. 저는 이 그래프가 이 부분과 같은 비율인지 확인하고 싶습니다. 대강 훑어보는 것만으로도 알 수 있습니다. 20년 전, 1945년까지 선을 뒤로 확장시킨다면, 약 52% 정도의 인구가 흡연자였다는 것으로 추정됩니다. 약 52%가 흡연자인 것으로 보이네요. 다른 방법은, 실제로 감소량을 측정해 보는 것입니다. 20년마다 감소량을 측정해 보면, 그 이유는 저희가 1965년도에서 20년을 뒤로 가야 하기 때문입니다. 어쨌든, 1965년에서 20년, 20년 미래로 가봅니다 이만큼이 10년, 그리고 이제 20년이 됐고요, 가로축에서 20년이 변했을 때, 세로축은 어떻게 변할까요? 10%보다 조금 덜 감소했다는 사실을 알 수 있습니다. 약 11%에서 12% 가량 감소한 것으로 보입니다. 그래서, 마이너스 11%라고 가정하겠습니다. 그리고 그 비율이 일정하다면, 또 20년을 갔을 때, 다시 한번 약 10% 가량이 감소한 것을 볼 수 있습니다. 약 10%로 보이는군요. 이 수치는 저희가 그림을 따라갈 때와 같은 숫자가 되어야 합니다. 다른 방법으로, 약 10% 감소로 보입니다. 저 물결 선은 약 마이너스 10% 가량이 20년마다 감소하는 것을 뜻합니다. 그래서 20년 전으로 가 보면, 저희는 그 비율을 20%만큼 증가시켜야 합니다. 세로가 올라간다, 즉 비율을 10% 증가시켜야 합니다. 그래서 만약 저희가 41% 또는 42%에서 시작했다면, 우리가 훑어 보며 구한 수치와 같이 51% 또는 52%라는 값이 나와야 합니다. 따라서, 1945년도 미국 성인 중 흡연자의 비율은 약 51%에서 52% 정도가 되겠네요!