예제: 직선의 교차로 이루어진 삼각형의 각

다음 주어진 직선들은 여러 방향으로 교차해서 삼각형을 이루고 있습니다 그리고 이 각과 이 각과 이 각의 크기가 주어졌어요 이번 동영상에서는 이 각의 크기를 구해 볼 거예요 이 각의 크기를 x라고 합시다 동영상을 멈추고 직접 풀어 보세요 잠시 후에 이 문제를 같이 풀어 볼 거예요 같이 풀어 볼까요? 이 문제를 푸는 방법은 여러 가지가 있어요 왼쪽에 있는 각부터 살펴볼까요? 이 각이 121도라면 이 각은 오른쪽에 있는 초록색 각의 보각이 될 거예요 그러므로 121도에 초록색 각의 크기를 더했을 때 180도가 되어야 합니다 따라서 이 각의 크기는 180 - 121이 되겠죠 180 - 121 = 59이므로 이 각의 크기는 59도가 되겠네요 여기에 59도라고 써 볼게요 이제 삼각형의 두 각을 알고 있어요 삼각형의 두각을 안다면 나머지 하나도 알 수 있죠 세 각의 합은 180이기 때문입니다 여기 이 각의 크기를 물음표라고 표시하겠습니다 그러면 59 + 29 + ? = 180이 되겠죠 양변에서 59와 29를 빼 봅시다 그러면 식은 ? = 180 - 59 - 29가 됩니다 우변의 180 - 59 - 29를 계산해 봅시다 180 - 59 = 121이죠 121 - 29는 무엇일까요? 121에서 20을 빼면 101이 되고 101에서 9를 더 빼면 92가 됩니다 그러므로 물음표로 표시한 각의 크기는 92도가 됩니다 이 각의 크기가 92도이므로 이 각의 맞꼭지각인 이 각의 크기도 92도가 되겠죠 구하려는 각에 점점 가까워지고 있습니다 잘 안보이니까 다시 써 볼게요 아래쪽 삼각형의 두 각을 알고 있으므로 세 번째 각의 크기를 구해 봅시다 사실 여기서는 크게 계산이 필요하지 않아요 이미 두 각을 알고 있으니 세 번째 각을 구할 수 있겠죠 한 각은 92도고 다른 한 각은 29도이므로 나머지 각의 크기는 180 - 92 - 29가 되겠네요 이 각들은 위쪽 삼각형의 각들과 같기 때문에 계산할 필요가 없어요 위쪽 삼각형에서 이 각은 92도이고 이 각은 29도이며 이 각은 59도네요 따라서 아래쪽 삼각형의 이 각도 59도가 되겠죠 삼각형의 세 내각을 합하면 180도가 되어야 하기 때문입니다 이 각은 59도이며 이 각의 크기는 180에서 29와 92를 뺀 값과도 같아요 이 각이 59도라면 x각도 59도가 됩니다 x각과 이 각은 맞꼭지각이기 때문이죠 따라서 x = 59입니다 이 문제를 풀 수 있는 방법은 여러 가지예요 이번에는 다른 방법으로 풀어 보겠습니다 이 방법이 더 빠르지만 계산 과정이 어려울 수도 있어요 이 각은 외각이에요 이 각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같습니다 그러므로 121은 29와 이 각의 크기를 더한 것과 같겠죠 아까는 단계별로 차근차근 구했지만 이번에는 알고 있는 삼각형의 성질을 이용해서 빠르게 계산해 볼 거예요 첫 번째 방법으로 계산하면 실수가 줄어들겠죠 알고 있는 성질을 이용하면 초록색 각의 크기는 121 - 29 = 92가 되겠네요 이 각이 92도라면 이 각도 92도가 됩니다 그리고 이 각이 x라면 이 각도 x가 됩니다 따라서 x + 92 + 29 = 180이 되겠죠 앞에서 구했듯이 92 + 29 = 121이죠? 그러므로 식은 x + 121 = 180이 됩니다 따라서 x는 59도입니다 이렇게 이 문제를 여러 가지 방법으로 풀어 보았습니다