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동영상 대본

이번 동영상에서는 평행선과 삼각형과 관련된 문제를 몇 개 풀어볼 거예요 일반적인 문제를 하나 풀어 봅시다 먼저 주어진 정보를 파악해야 합니다 그림을 보면 삼각형이 두 개 있죠? 삼각형 내부의 각들도 주어져 있습니다 이러한 정보들을 이용해 이 각의 크기를 구하려고 합니다 이 각의 크기를 물음표로 표시해 볼게요 삼각형의 내각의 합에 대해서 알고 있고 보각에 대해서도 알고 있죠 동영상을 잠시 멈추고 한번 풀어 보세요 같이 풀어 볼까요? 이렇게 여러 각이 주어지고 다른 각의 크기를 구해야 할 때는 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 이용하면 됩니다 여기에는 평행선이 안 그려져 있지만 평행선과 보조선들을 이용하여 모든 각의 크기를 구하다보면 구하려는 각의 크기도 구할 수 있습니다 먼저 왼쪽에 있는 삼각형을 살펴봅시다 왼쪽 삼각형에는 두 개의 각이 주어져 있죠 삼각형의 두 내각이 주어져 있을 때는 삼각형의 세 내각의 합이 180도라는 사실을 이용해 세 번째 내각의 크기를 구할 수 있어요 이 각을 x라고 한다면 x + 50 + 64 = 180이 되겠죠 50 + 64 = 114이므로 x + 114 = 180이 됩니다 식의 양변에서 114를 빼면 좌변은 x만 남고 우변은 180 - 114가 됩니다 우변을 계산하면 80 - 10 = 70이고 70 - 4 = 66이므로 180 - 114 = 66이 됩니다 따라서 x는 66도입니다 x가 66도라는 것을 구했으므로 다른 한 각의 크기도 쉽게 구할 수 있어요 x가 66도라고 적어 볼게요 이 각의 크기가 66도라는 것을 안다면 이 각이 오른쪽 각의 보각이라는 것도 알겠죠 두 각은 서로 이웃하며 평행선 위에 나란히 있습니다 그러므로 이 각의 크기를 y라고 한다면 y + x = 180이 되겠죠 x가 66도라는 것은 아까 구했었죠? 식의 양변에서 66을 빼주면 좌변은 66이 소거되어 y만 남게 되고 우변은 180 - 66 = 114이므로 y는 114가 되겠네요 여기서 이 외각의 크기 y = 114가 왼쪽 삼각형의 두 내각의 합과 같다는 것을 눈치 채셨나요? 이것이 삼각형의 성질입니다 이 성질을 아래쪽에서 증명해 보겠습니다 삼각형의 두 각의 크기가 주어졌습니다 한 각의 크기는 a이고 다른 각의 크기는 b입니다 그러면 세 번째 각의 크기는 180 - a - b가 되겠죠 그리고 이 각은 삼각형의 외각입니다 위쪽 삼각형에서는 y가 외각이고 아래쪽 삼각형에서는 이 각이 외각입니다 이 각은 180 - a - b의 보각입니다 그러므로 이 외각과 180 - a - b의 합은 180이 되겠죠 이 외각을 y라고 해 봅시다 y + 180 - a - b = 180이므로 양변에서 180을 빼준 뒤 양변에 a와 b를 더해줄 수 있겠죠 우변에도 a와 b를 더해 줍니다 정리해주면 좌변은 y만 남고 우변은 a + b가 되므로 y = a + b입니다 이것은 삼각형의 일반적인 성질이에요 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것을 이용해 보각의 크기를 구할 수 있었어요 그리고 삼각형의 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같습니다 아래쪽 삼각형의 외각 y의 크기는 a + b였죠 위쪽 삼각형에서는 외각의 크기가 114도였으며 이는 이웃하지 않는 두 내각 64도와 50도의 합과 같았습니다 단계별로 구하거나 삼각형의 성질을 이용해 y = 114를 구할 수 있었어요 단계별로 차근차근 구하는 방법이 더 정확해요 오른쪽 삼각형에서 y는 114도이고 오른쪽 각의 크기도 주어졌으므로 물음표로 표시한 각의 크기를 구해 봅시다 이 각의 크기를 z라고 해 볼게요 그러면 z + 114 + 31 = 180이 되겠죠 여기에서는 삼각형의 내각의 총합이 180도가 된다는 성질만 이용하면 됩니다 114 + 31 = 145이므로 z + 145 = 180이 됩니다 검산해 볼까요? 14 + 1 = 15이고 15 + 30 = 45이므로 114 + 31 = 145가 맞네요 식의 양변에서 145를 빼 봅시다 그러면 좌변에는 z만 남고 우변은 180 - 145 = 35이므로 z는 35도입니다 끝났습니다