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삼각형의 변과 각 크기 순서대로 나열하기 예제

동영상 대본

"주어진 삼각형의 변의 길이를 가장 짧은 것부터 순서 세우시오" 여기에 세 변이 있고 이 도구를 이용해서 순서를 정할 수 있습니다 또 삼각형을 보면 내각의 크기가 주어진 것을 볼 수 있습니다 하지만 실제 변의 길이는 제시되어 있지 않습니다 그러면 가장 짧은 것부터 긴 것까지 어떻게 차례대로 놓을 수 있을까요? 여기서 깨달아야 할 것은 변의 길이의 순서가 그 변의 대각의 크기의 순서와 관련된다는 것입니다 이것이 무슨 의미일까요? 일단 먼저 이 세 각에 대해 생각해 봅시다 57도가 이 세 각 중에서 가장 작은 각이므로 이 각의 대변이 이 삼각형에서의 가장 짧은 변이 될 것입니다 그러므로 b가 가장 짧은 변이 될 것입니다 그리고 다음으로 큰 각은 58도이므로 a가 중간 길이, 즉 가장 짧지도 가장 길지도 않은 길이의 변이 될 겁니다 65도인 각의 대변은 c이므로 c가 가장 긴 변이 될 것입니다 왜 그러한지에 대해 직관적으로 생각해보려면 65도 각이 더 크다고 생각해 봅시다 이 65도인 각을 이 점과 이 점을 바깥으로 이동시켜서 더 크게 만든다면 어떻게 될까요? 변 c가 더 길어지게 될 것 입니다 그리고 삼각형의 모든 각을 합했을 때 180도가 되어야 하므로 이 각이 커지면 나머지 각들은 작아지게 될 것입니다 마찬가지로 58도 각을 골라서 더 작게 만든다면 어떻게 될까요? 변 a가 더 짧아지게 될 것입니다 여기서 보편적인 원리는 따로 공식적인 증명은 하지 않겠지만 직관적으로 보면 각의 크기의 순서를 통해 변의 길이의 순서를 알 수 있다는 것입니다 그러므로 가장 짧은 변은 가장 작은 각의 대변일 것이고 가장 긴 변은 가장 큰 각의 대변일 것입니다 정답을 확인해서 우리가 맞았는지 확인해 볼 수 있습니다 이번에는 반대로 푸는 문제를 봅시다 여기서는 삼각형의 각의 크기를 가장 작은 것부터 순서대로 배열해야 합니다 그래서 변의 길이가 주어졌습니다 똑같은 방법으로 풀면 됩니다 가장 작은 각은 가장 짧은 변의 대각일 것입니다 가장 짧은 변은 길이가 7.2인 이 변이고 이 변의 대각은 각 A입니다 그러니 이것이 가장 작은 각이 될 것입니다 그리고 다음으로 짧은 변은 길이가 7.3 인 이 변인데 이 변의 대각은 여기 있는 각 B입니다 각 C는 가장 긴 변의 대각이므로 가장 큰 각일 것입니다 그래서 정답이 나왔습니다! 삼각형의 각의 크기를 가장 작은 것부터 순서대로 배열해보았습니다