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주요 내용

연 모양의 도형

연 모양과 같은 특별한 사각형에 대해 알아봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

연(Kite)이 무엇인지 아시나요? 강이나 들판에서 가족이나 친구들과 함께 연날리기 할 때 쓰는 바로 그 연이에요 이 연의 모양을 수학적 측면에서 살펴봅시다 만화나 그림책에 나오는 연은 신기하게 생겼죠? 우리가 배웠던 도형을 생각해 봅시다 평행사변형같기도 하고 마름모같기도 하네요 연은 사각형의 일종이에요 지금까지 배운 것을 이용해서 연의 모양을 정확히 정의해 봅시다 연이 어떤 도형에 속하는지 몇 가지 정의를 통해 알아봅시다 먼저 연을 보면 두 쌍의 변이 있고 두 쌍의 변은 서로 같습니다 예를 들어 이 변과 이 변은 서로 같습니다 연의 조건을 알아볼 거예요 그리고 두 변은 같은 점에서 만납니다 한 쌍의 같은 변이 인접하며 같은 꼭지점에서 만납니다 그리고 한 쌍의 변이 하나 더 있습니다 이 두 변도 서로 같습니다 또한 인접하며 같은 꼭지점에서 만납니다 따라서 연을 도형으로 정의해 본다면 두 쌍의 변은 길이가 같고 서로 인접하는 사각형입니다 만약 같은 변이 인접하지 않고 서로 마주 보게 된다면 연은 어떤 도형일까요? 이 두 변은 같지만 한 점에서 만나지 않는다면 도형의 모양은 어떻게 바뀔까요? 변이 하나 있고 이 변과 동일한 변이 여기 하나 더 있습니다 이 변은 이 변과 동일해요 즉 같은 변이 두 쌍 있습니다 하지만 이 변들은 한 점에서 만나지 않습니다 합동인 한 쌍의 변은 서로 마주 보고 있죠 그러므로 이 도형은 사각형입니다 변이 네 개이므로 연도 사변형이고 이 도형도 사변형입니다 하지만 이건 연과 다른 모양입니다 이 도형은 평행사변형이에요 예전에도 많이 봤을 거예요 연은 다른 방법으로 정의할 수 있어요 직각을 이루고 있는 두 개의 대각선이 보이시죠? 따로 증명하지는 않겠지만 이것은 연의 성질입니다 이 두 대각선들이 교차하는 이 부분이 직각이죠 연의 다른 성질은 한 대각선이 다른 대각선을 수직이등분한다는 것입니다 이걸 이용해서 연을 그릴 수 있습니다 한 선분을 그리고 선분과 직각으로 만나며 그 선분을 이등분하는 수직이등분선을 그려 보겠습니다 이등분으로 나눈다는 말은 이 부분과 이 부분이 같다는 의미입니다 각각의 끝점을 연결하면 연이 됩니다 이렇게 생겼죠? 다시 말해서 이 변은 인접한 변과 동일하며 이 변도 인접한 변과 동일합니다 그렇다면 만약 두 대각선이 서로를 수직이등분하면 어떻게 될까요? 여기에 한 번 그려 볼게요 여기 한 줄을 긋고 서로 수직이등분 되도록 한 줄을 더 그려 볼게요 이제 두 선분이 서로를 수직이등분합니다 이 부분은 이 부분과 같고 이 부분은 이 부분과 같아요 따라서 이렇게 각 끝점을 선으로 이어주면 연이 됩니다 하지만 이 도형은 다른 사각형의 조건도 만족합니다 만족하는 사각형의 조건을 살펴보면 모든 변의 길이가 같고 평행하는 변이 두 쌍 있습니다 이는 마름모의 조건을 만족해요 마름모는 평행사변형의 한 종류입니다 좀 더 나아가서 이 두 대각선의 길이가 같고 서로를 수직이등분한다면 어떤 도형이 될까요? 이 두 직선은 길이가 같으며 또한 서로 수직이등분합니다 이렇게 반으로 나누면 길이가 같겠죠? 이제 이 도형은 정사각형의 조건을 갖추었습니다 이를 통해 모든 정사각형은 마름모이다라는 결론을 얻을 수 있습니다 또한 모든 마름모는 연이 되기 위한 조건을 모두 만족합니다 하지만 마름모나 사각형의 조건을 만족시키지 못하는 연도 많이 있습니다 연의 조건을 보면 서로 합동인 두 쌍의 변이 있으며 두 쌍의 변은 서로 인접합니다 또한 연처럼 생겼기 때문에 연이란 것을 한 눈에 알아볼 수 있습니다