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피타고라스 정리 문제 해결하기: 고기잡이배

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돛대의 꼭대기부터 갑판까지 연결된 튼튼한 밧줄이 낚싯배의 돛대를 지탱하고 있습니다 돛대의 높이는 20피트이고 갑판에 연결된 밧줄이 돛대의 밑 부분과 15피트 떨어져 있다면 밧줄의 길이는 얼마일까요? 갑판이 무엇이고 돛대가 무엇인지 확실히 하기 위해 배를 하나 그려 볼게요 노란색으로 그려 보겠습니다 배를 그려 볼게요 이것은 배의 갑판입니다 배의 밑 부분은 이렇게 생겼을 거예요 아래에는 물이 있어요 돛대는 돛을 다는 기둥입니다 돛대를 그려 볼게요 돛대의 높이가 20피트라고 했으니까 이 길이는 20피트입니다 이게 돛을 달 수 있는 기둥입니다 갑판에 연결된 밧줄은 돛대의 밑 부분과 15피트 떨어져 있습니다 이 부분이 갑판이에요 갑판에 연결돼있는 밧줄부터 돛대의 밑 부분까지의 거리는 15피트입니다 이 부분이 돛대의 밑 부분이라면 15피트만큼 떨어진 곳은 이곳이 되겠죠 여기까지의 거리는 15피트입니다 밧줄은 이 지점부터 돛대의 꼭대기까지 연결됩니다 밧줄을 그려 볼게요 이때 밧줄의 길이는 얼마일까요? 여기서 알 수 있는 사실이 있죠 이 삼각형은 그냥 삼각형이 아니에요 돛대와 갑판이 수직으로 연결돼있다고 가정하면 이 삼각형은 직각삼각형이 됩니다 이 각은 90도가 되겠죠 피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형의 두 변을 알고 있을 때 나머지 한 변의 길이도 구할 수 있습니다 짧은 두 변을 각각 제곱해서 더한 값은 긴 변을 제곱한 값과 같습니다 이때 이 긴 변은 빗변이라고 합니다 직각삼각형에서 90도를 마주 보는 변은 항상 빗변이 되며 이 변은 직각삼각형에서 가장 긴 변입니다 이제 빗변의 길이를 구해 봅시다 짧은 두 변의 길이를 알고 있기 때문에 짧은 두 변을 각각 제곱해서 더해 봅시다 15² + 20² 이때 짧은 변은 가장 긴 변인 빗변과 비교했을 때 빗변보다 짧은 변을 말하는 거예요 빗변을 초록색으로 표시해 볼게요 15² + 20²은 밧줄의 길이를 제곱한 값과 같을 거예요 밧줄의 길이를 r이라고 합시다 따라서 15² + 20² = r²입니다 15²은 225죠 그리고 20²은 400입니다 두 수의 합은 r²과 같습니다 225 + 400 = 625 따라서 625 = r²이죠 식의 양변에 근호를 씌웁니다 밧줄의 길이를 구해야 하므로 양의 제곱근만 구하면 됩니다 양변에 근호를 씌우면 √625 = r이 됩니다 25와 가까운 수를 이용해 계산해 봤다면 625가 25²이라는 것을 알 수 있을 거예요 따라서 r = 25입니다 밧줄의 길이는 25피트입니다