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직각삼각형이 있다고 해 봅시다 직각삼각형을 한번 그려 볼게요 이 각의 크기는 90도입니다 빗변의 길이는 14이고 밑변의 길이는 9입니다 그리고 이 변의 길이는 a예요 a를 구해 봅시다 이 도형은 직각삼각형이죠 직각삼각형의 두 변의 길이를 알고 있으면 피타고라스의 정리를 이용해서 나머지 한 변의 길이도 구할 수 있습니다 피타고라스의 정리에 의하면 빗변보다 짧은 두 변을 각각 제곱하여 더한 값은 빗변을 제곱한 값과 같습니다 이때 a가 빗변보다 더 짧다는 것을 어떻게 알 수 있을까요? a가 15나 16일 수도 있지 않을까요? 이는 직각삼각형의 성질을 통해 알 수 있어요 직각삼각형에서는 직각의 대변이 가장 긴 변입니다 이 직각삼각형의 경우 직각을 마주 보는 변의 길이가 14죠 이 제일 긴 변을 빗변이라고 합니다 따라서 이 변이 가장 긴 빗변입니다 그리고 이 변과 이 변은 짧은 두 변입니다 피타고라스의 정리를 이용해서 짧은 두 변을 각각 제곱하여 더한 값인 a² + 9²은 14²과 같습니다 a² + 9² = 14² 여기서 9² +14² = a²이라고 계산하면 절대 안됩니다 a는 짧은 변 중 하나예요 짧은 두 변을 각각 제곱하여 더한 값은 빗변을 제곱한 값 즉, 14²과 같습니다 이제 a를 구해 봅시다 a² + 81 = 14² 14²은 14 × 14와 같죠 4 × 4 = 16 4 × 1 = 4 여기에 1을 더하면 5이고 여기에 0을 써 줍니다 1 × 4 = 4 1 × 1 = 1 6 + 0 = 6 5 + 4 = 9 1을 내려주면 196이 되네요 그러므로 a² + 81 = 196입니다 등식의 양변에서 81을 빼면 좌변에는 81이 지워져서 a²만 남습니다 따라서 a² = 196 - 81입니다 우변을 계산해 볼까요? 196에서 1을 먼저 빼주면 195가 되고 여기서 80을 빼주면 115가 됩니다 a값을 구하기 위해 양변에 근호를 씌웁니다 양의 제곱근만 구하면 되겠죠 변의 길이는 음수가 될 수 없기 때문에 음의 제곱근은 구할 필요가 없어요 계산하면 a = √115입니다 √115를 간단히 할 수 있는지 볼까요? 115는 확실히 5로 나누어떨어지니까 인수분해를 해 보면 115는 5 × 23이죠 5와 23은 둘 다 소수이므로 더 이상 인수분해 할 수 없습니다 그러므로 a = √115입니다 √115는 대략 얼마일까요? 100의 제곱근은 10이고 121의 제곱근은 11입니다 그러므로 √115의 범위는 10과 11 사이입니다 수직선을 그려보면 쉽게 이해될 거예요