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피타고라스 정리를 이용하여 이등변삼각형의 넓이 구하기

동영상 대본

동영상을 잠시 멈추고 이 삼각형의 넓이를 구해 보세요 힌트를 드리자면 이 삼각형은 이등변삼각형이고 피타고라스 정리를 이용해서 풀 수 있어요 같이 풀어 볼까요? 우선 삼각형의 넓이(A)는 1/2 · 밑변(b) · 높이(h)입니다 밑변의 길이는 10이라고 주어졌죠 높이는 얼마일까요? 높이는 이 길이입니다 높이를 구한 뒤 여기에 밑변과 1/2을 곱해서 넓이를 구할 수 있습니다 높이는 어떻게 구해야 할까요? 이 삼각형은 이등변삼각형이었죠? 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같아요 그러므로 아래의 두 각도 합동입니다 여기에 파란색 직선과 같이 선을 그리면 높이가 됩니다 그러면 여기 두 각이 직각이 되죠 두 삼각형에서 합동인 각이 두 쌍이라면 나머지 한 쌍의 각도 합동이 될 수밖에 없어요 그러므로 위쪽의 두 각은 합동입니다 이 두 삼각형을 보면 두 쌍의 각의 크기가 같고 두 삼각형이 공유하는 변의 길이가 같으므로 두 삼각형은 합동입니다 두 삼각형은 합동이므로 양쪽 두 변의 길이는 13이고 두 삼각형이 공유하는 파란색 변의 길이는 모르지만 빨간색 변 한 개의 길이는 10의 절반이 됩니다 왼쪽 변의 길이는 5이고 오른쪽 변의 길이도 5입니다 이를 어떻게 알 수 있을까요? 두 삼각형은 합동이기 때문에 밑변의 길이인 10도 절반이 될 거예요 왼쪽 변과 오른쪽 변은 길이가 같으며 두 변을 합한 길이는 10이 되죠 이제 파란색 변 즉, 높이를 구하기 위해 피타고라스 정리를 이용해 봅시다 높이를 h라고 한다면 피타고라스 정리에 따라 h² + 5² = 13² 입니다 13은 빗변이며 가장 긴 변입니다 식을 보면 5²은 25이고 13²은 169입니다 양변에서 25를 빼면 h²만 남길 수 있겠죠 계산해 봅시다 좌변은 h²만 남게 되고 우변은 169 - 25 = 144가 됩니다 h는 +12 와 -12 둘 다 될 수 있지만 길이를 구해야 하므로 양수만 답이 될 수 있어요 따라서 h는 √144와 같습니다 그러므로 h = 12입니다 아직 끝나지 않았습니다 이제 넓이를 구해야 합니다 넓이는 1/2 · 밑변 · 높이입니다 밑변의 길이가 10이라는 것을 알고 있죠? 밑변의 길이를 표시해 볼게요 그리고 높이가 12라는 것을 구했죠 이제 1/2 · 10 · 12를 계산해 봅시다 1/2 · 10 = 5이고 여기에 12를 곱하면 60이 됩니다 따라서 주어진 삼각형의 넓이는 60입니다