직육면체의 변의 길이에 따른 부피의 변화

여기 직육면체가 있습니다 직육면체의 가로는 2 ㎝이고 세로는 3 ㎝라고 주어졌습니다 그리고 높이는 h라고 주어졌습니다 이번 동영상에서는 직육면체의 높이에 따라 부피가 어떻게 달라지는지 알아볼 거예요 옆에 표를 하나 그려 볼게요 왼쪽에는 높이(h)를 써주고 오른쪽에는 부피(V)를 써 볼게요 높이가 5일 때 부피는 어떻게 될까요? 동영상을 잠시 멈추고 부피를 구해 보세요 부피는 (가로 × 세로 × 높이)로 구할 수 있습니다 또는 밑변의 넓이를 먼저 구해줄 수도 있어요 밑변의 넓이는 가로 × 세로 = 6이고 여기에 높이를 곱해주면 부피가 되겠죠 따라서 높이가 5일 때 부피는 2 × 3 × 5가 됩니다 2 × 3 × 5는 6 × 5와 같으므로 부피는 30 ㎤입니다 가로와 세로의 단위가 ㎝이기 때문에 부피의 단위가 ㎤가 되는 거예요 이번에는 높이를 두 배로 늘렸을 때 부피가 어떻게 되는지 살펴봅시다 높이가 10일 때 부피는 얼마일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 구해 보세요 이 경우 밑변의 넓이는 2 × 3이고 높이는 10이므로 부피는 2 × 3 × 10이 되겠죠 2 × 3 × 10 = 60 높이를 두 배로 늘려줬더니 부피도 두 배가 되었습니다 높이를 또 두 배로 늘려 봅시다 높이가 20 ㎝일 때 부피는 얼마일까요? 이 경우 부피는 2 × 3 × 20이 되겠죠 2 × 3 × 20은 6 × 20과 같으므로 부피는 120이 됩니다 역시 높이를 두 배로 늘려줬더니 부피도 두 배가 되었습니다 이를 다른 방법으로 생각할 수도 있어요 높이를 20에서 10으로 절반으로 줄이면 직육면체의 한 수치가 절반으로 줄어들게 되죠 그러므로 부피도 절반으로 줄어서 120에서 60이 되는 거예요 재밌는 것을 하나 해 볼까요? 직육면체의 두 길이를 두 배로 늘려주면 어떻게 될까요? 도형을 빠르게 그려 볼게요 가로가 2이고 세로가 3이며 높이가 5인 직육면체가 있다고 합시다 이 직육면체의 부피는 30이 되겠죠 이번에는 높이를 10으로 늘리고 가로를 4로 늘려 볼게요 이를 그려보면 다음과 같을 것입니다 가로는 4가 되고 세로는 똑같이 3이겠죠? 그리고 높이는 10이므로 직육면체는 이렇게 생겼을 거예요 도형은 실제 치수와 다를 수도 있어요 이것이 높이가 10인 직육면체입니다 이 도형의 부피는 얼마일까요? 동영상을 잠시 멈추고 직접 구해 보세요 4 × 3 = 12이고 12 × 10 = 120이죠 이렇게 두 치수의 길이를 두 배로 늘려줬더니 부피는 네 배가 되었습니다 동영상을 잠시 멈추고 왜 이렇게 되는지 생각해 보세요 한 치수의 길이만 두 배로 늘려줬을 때는 넓이가 두 배가 되었습니다 하지만 여기서는 두 치수의 길이를 두 배로 늘려줬죠 그러므로 여기서는 2를 두 번 곱한 것과 같죠 그렇다면 세 치수의 길이를 두 배로 늘려주면 부피는 어떻게 될까요? 부피는 몇 배나 늘어나게 될까요? 동영상을 멈추고 직접 계산해 보세요 세 치수를 모두 두 배로 늘려준다면 직육면체의 부피는 어떻게 될까요?